Bài 6.35 Trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.35 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về môn Toán.

Cho (0 < a ne 1). Tính giá trị của biểu thức (B = {log _a}left( {frac{{{a^2} cdot sqrt[3]{a} cdot sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{sqrt[4]{a}}}} right) + {a^{2{{log }_a}frac{{sqrt {105} }}{{30}}}}).

Đề bài

Cho \(0 < a \ne 1\). Tính giá trị của biểu thức \(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức lũy thừa và lôgarit

Lời giải chi tiết

\(B = {\log _a}\left( {\frac{{{a^2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[4]{a}}}} \right) + {a^{2{{\log }_a}\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}}}\)

\( = {\log _a}\frac{{{a^2}.{a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{4}{5}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\log }_a}{{\left( {\frac{{\sqrt {105} }}{{30}}} \right)}^2}}}\)

\( = {\log _a}\frac{{{a^{\frac{{47}}{{15}}}}}}{{{a^{\frac{1}{4}}}}} + {a^{{{\log }_a}\frac{7}{{60}}}} = {\log _a}{a^{\frac{{173}}{{60}}}} + {\left( {\frac{7}{60}} \right)^{{{\log }_a}a}}\)

\( = \frac{{173}}{{60}} + \frac{7}{60} = 3\)

Bài 6.35 Trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và hiểu sâu hơn về các khái niệm đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số.

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một.

Xét các khoảng:

x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.

Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước: tìm tập xác định, tính đạo hàm cấp một, tìm các điểm dừng, khảo sát dấu của đạo hàm cấp một và kết luận về các điểm cực trị. Việc bỏ qua bất kỳ bước nào có thể dẫn đến kết quả sai.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc tìm các điểm cực trị, học sinh cũng nên tìm hiểu về các ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Điều này sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về môn Toán và áp dụng kiến thức vào thực tế.

Bài tập tương tự:

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tóm tắt:

Bài 6.35 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán về cực trị hàm số. Việc nắm vững các bước giải và luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Bước	Nội dung
1	Tìm tập xác định
2	Tính đạo hàm cấp một
3	Tìm điểm dừng
4	Khảo sát dấu đạo hàm cấp một
5	Kết luận cực trị