Bài 9.20 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 9.20 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số (f(x) = frac{1}{3}{x^3} - {x^2} - 3x + 1). Tập nghiệm của bất phương trình (f'(x) le 0) là
Bài 9.20 Trang 97 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 9.20 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định mối quan hệ giữa các đường thẳng và mặt phẳng, tính góc, khoảng cách và chứng minh các tính chất hình học.
Nội dung bài toán 9.20
Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước tiên chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến:
- Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số), tích vô hướng, tích có hướng.
- Đường thẳng trong không gian: Phương trình tham số, phương trình chính tắc, vị trí tương đối giữa hai đường thẳng.
- Mặt phẳng trong không gian: Phương trình mặt phẳng, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
Lời giải chi tiết bài 9.20
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán 9.20, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức liên quan. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có phương trình lần lượt là:
d1: { x = 1 + t; y = 2 - t; z = 3 + 2t }
d2: { x = 2 - s; y = 1 + s; z = 4 - s }
Tìm góc giữa hai đường thẳng d1 và d2.
Giải:
- Tìm vectơ chỉ phương của mỗi đường thẳng:
- Vectơ chỉ phương của d1: a = (1, -1, 2)
- Vectơ chỉ phương của d2: b = (-1, 1, -1)
- Tính tích vô hướng của hai vectơ chỉ phương:
a.b = (1)*(-1) + (-1)*(1) + (2)*(-1) = -1 - 1 - 2 = -4
- Tính độ dài của mỗi vectơ chỉ phương:
- |a| = √(12 + (-1)2 + 22) = √6
- |b| = √((-1)2 + 12 + (-1)2) = √3
- Tính cosin của góc giữa hai đường thẳng:
cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|) = -4 / (√6 * √3) = -4 / √18 = -4 / (3√2) = -2√2 / 3
- Suy ra góc giữa hai đường thẳng:
θ = arccos(-2√2 / 3) ≈ 144.74°
Các bài tập tương tự
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 9.21 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức
- Bài 9.22 trang 98 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng, các em cần chú ý:
- Nắm vững các định nghĩa, tính chất và công thức liên quan.
- Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 9.20 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết Nối Tri Thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
