Bài 2.23 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 2.23 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho dãy số
(1,frac{1}{2},frac{1}{4},frac{1}{8}, ldots ;) (số hạng sau bằng một nửa số hạng liền trước nó)
Công thức tổng quát của dãy số đã cho là:
Bài 2.23 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2.23 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và tích vô hướng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Đề bài:
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-1; 0), C(3; 4). Tính:
- a) Độ dài các cạnh của tam giác ABC.
- b) Cosin của các góc A, B, C.
- c) Diện tích tam giác ABC.
Lời giải:
a) Độ dài các cạnh của tam giác ABC:
- AB = √((-1 - 1)² + (0 - 2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
- BC = √((3 - (-1))² + (4 - 0)²) = √(16 + 16) = √32 = 4√2
- CA = √((1 - 3)² + (2 - 4)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
b) Cosin của các góc A, B, C:
Sử dụng công thức tính cosin góc trong tam giác:
cosA = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC) = (8 + 8 - 32) / (2 * 2√2 * 2√2) = -16 / 16 = -1 => A = 180° (điều này cho thấy A, B, C thẳng hàng)
Tuy nhiên, vì AB = AC = 2√2 và BC = 4√2, nên A, B, C thẳng hàng và B nằm giữa A và C. Do đó, góc A và góc C bằng 0 độ, góc B bằng 180 độ.
c) Diện tích tam giác ABC:
Vì A, B, C thẳng hàng, diện tích tam giác ABC bằng 0.
Nhận xét:
Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững công thức tính độ dài đoạn thẳng, tích vô hướng của hai vectơ và công thức tính cosin góc trong tam giác. Việc tính toán chính xác và hiểu rõ bản chất của các công thức là rất quan trọng để giải quyết bài tập này.
Các dạng bài tập tương tự:
- Bài tập tính độ dài vectơ.
- Bài tập tính tích vô hướng của hai vectơ.
- Bài tập tính cosin góc giữa hai vectơ.
- Bài tập tính diện tích tam giác sử dụng vectơ.
Mẹo giải bài tập:
- Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
- Sử dụng công thức một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp các bạn học sinh hiểu rõ hơn về Bài 2.23 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc các bạn học tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|
| Độ dài đoạn thẳng AB | AB = √((xB - xA)² + (yB - yA)²) |
| Tích vô hướng của hai vectơ a và b | a.b = xaxb + yayb |
| Cosin góc giữa hai vectơ a và b | cos(θ) = (a.b) / (|a| * |b|) |
