Bài 9.10 Trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 9.10 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số (fleft( x right) = 2{sin ^2}left( {3x - frac{pi }{4}} right).)

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = 2{\sin ^2}\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\) Chứng minh rằng \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u\)

Lời giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 4\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right).\left[ {\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right]' = 4\left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)'\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = 12\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\sin \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array}\)

Vì \( - 1 \le \sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 6 \le 6\sin \left( {6x - \frac{\pi }{2}} \right) \le 6 \Leftrightarrow - 6 \le f'\left( x \right) \le 6\)

Vậy \(\left| {f'\left( x \right)} \right| \le 6\) với mọi x.

Bài 9.10 Trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, cùng với các lưu ý quan trọng để đạt kết quả tốt nhất.

Nội dung bài tập

Bài 9.10 thường yêu cầu học sinh xác định vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh một đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt một mặt phẳng. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.
Các dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song, vuông góc hoặc cắt một mặt phẳng.
Các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng song song, vuông góc.
Cách sử dụng các định lý và hệ quả để chứng minh các mối quan hệ giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 9.10, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức, định lý liên quan. Ví dụ:)

Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).

Phân tích: Để chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), ta cần chứng minh SM vuông góc với hai đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh:
- Vì ABCD là hình vuông, nên AD ⊥ CD.
- Vì SM ⊥ CD (do M là trung điểm của CD và SM là đường cao của tam giác SCD), nên SM ⊥ (ABCD).

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 9.10, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Dưới đây là một số dạng bài tập thường gặp:

Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng.
Chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng.

Mẹo giải bài tập

Để giải các bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các định lý và hệ quả một cách linh hoạt.
Phân tích bài toán một cách cẩn thận để tìm ra hướng giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt môn Toán 11, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức.
Sách bài tập Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức.
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín như tusach.vn.

Kết luận: Bài 9.10 trang 94 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt nhất.