Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.29 Trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x-1)^2(x+2). Hỏi hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?)

Lời giải:

Để hàm số y = f(x) đồng biến trên một khoảng, cần có f'(x) > 0. Ta xét dấu của f'(x) = (x-1)^2(x+2):

• (x-1)^2 ≥ 0 với mọi x
• x + 2 > 0 khi x > -2

Vậy, f'(x) > 0 khi x > -2 và x ≠ 1. Do đó, hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (-2; 1) và (1; +∞).

Hướng dẫn giải:

1. Xác định đạo hàm: Đạo hàm f'(x) đã được cho trong đề bài.
2. Xét dấu đạo hàm: Phân tích dấu của f'(x) bằng cách xét dấu từng nhân tử.
3. Kết luận về tính đơn điệu: Dựa vào dấu của f'(x) để kết luận khoảng mà hàm số đồng biến hoặc nghịch biến.

Các kiến thức liên quan cần nắm vững:

• Đạo hàm: Định nghĩa, ý nghĩa hình học và vật lý của đạo hàm.
• Tính đơn điệu của hàm số: Mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
• Bảng xét dấu: Kỹ năng sử dụng bảng xét dấu để xác định dấu của biểu thức.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 6.30 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức
• Bài 6.31 trang 26 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Lưu ý khi giải bài tập:

Khi giải các bài tập về đạo hàm và tính đơn điệu, cần chú ý:

• Đảm bảo nắm vững các định nghĩa và công thức liên quan.
• Sử dụng bảng xét dấu một cách chính xác.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6.29 trang 25 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!

Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm thường gặp: