Bài 5.22 Trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.22 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị của SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các công thức biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hàm số (fleft( x right) = frac{{x - {x^2}}}{{left| x right|}}). Khi đó (mathop {lim }limits_{x to + {0^ - }} fleft( x right)) bằng A. 0 B. 1 C. ( + infty ) D. -1

Đề bài

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}}\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + {0^ + }} f\left( x \right)\) bằng

A. 0

B. 1

C. \( + \infty \)

D. -1

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử và mẫu cho lũy thừa cao nhất của n, rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết

Vì \(x \to {0^ + }\) nên x > 0, suy ra \(\left| x \right| = x\).

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{x\left( {1 - x} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} (1 - x) = 1 - 0 = 1\).

Đáp án: B

Bài 5.22 Trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về biến đổi lượng giác, giải phương trình lượng giác và các tính chất của hàm số lượng giác để tìm ra nghiệm hoặc chứng minh một đẳng thức nào đó.

Nội dung bài tập 5.22

Thông thường, bài 5.22 sẽ có dạng như sau (ví dụ):

Chứng minh đẳng thức lượng giác.
Giải phương trình lượng giác.
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số lượng giác.
Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết bài 5.22 (Ví dụ minh họa)

Giả sử bài 5.22 yêu cầu chứng minh đẳng thức: sin²x + cos²x = 1

Lời giải:

Ta có: sin²x + cos²x = 1 (Đây là một công thức lượng giác cơ bản, được chứng minh từ định nghĩa của sin và cos trong tam giác vuông).

Vậy, đẳng thức sin²x + cos²x = 1 được chứng minh.

Các kiến thức cần nắm vững để giải bài 5.22

Các công thức lượng giác cơ bản: sin²x + cos²x = 1, tanx = sinx/cosx, cotx = cosx/sinx, ...
Các công thức biến đổi lượng giác: Công thức cộng, trừ, nhân đôi, chia đôi góc.
Phương pháp giải phương trình lượng giác: Đặt ẩn phụ, sử dụng công thức biến đổi lượng giác, ...
Tính chất của hàm số lượng giác: Tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn, tính đơn điệu, ...

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác hiệu quả

Hiểu rõ bản chất của bài toán: Xác định yêu cầu của bài toán là gì, cần sử dụng kiến thức nào để giải quyết.
Sử dụng công thức một cách linh hoạt: Chọn công thức phù hợp để biến đổi biểu thức hoặc giải phương trình.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tìm được thỏa mãn điều kiện của bài toán.
Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng và làm quen với các dạng bài tập.

Bài tập tương tự bài 5.22

Để củng cố kiến thức, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 5.23 trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 5.24 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Các bài tập ôn tập chương 1 Hàm số lượng giác và đồ thị

Kết luận

Bài 5.22 trang 123 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải bài tập, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Chúc các em học tốt!