Bài 6.39 Trang 26 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.39 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi ({N_0}) là số lượng vi khuẩn ban đầu và (N(t)) là số lượng vi khuẩn sau (t) giờ thì ta có:

Đề bài

Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi \({N_0}\) là số lượng vi khuẩn ban đầu và \(N(t)\) là số lượng vi khuẩn sau \(t\) giờ thì ta có:

\(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)

trong đó \(r\) là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ.

Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi:

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con?

b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \(N(t) = {N_0}{e^{rt}}\)

Lời giải chi tiết

Ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con ta có:

\(800 = 500{e^r} \Leftrightarrow {e^r} = 1,6 \Leftrightarrow r = \ln 1,6\).

a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là:

\(N(5) = 500.{e^{5.\ln 1,6}} = 5242,88\) (con).

b) Số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi nên ta có:

\(2{N_0} = {N_0}{e^{t.\ln 1,6}} \Leftrightarrow {e^{t.\ln 1,6}} = 2 \)

\(\Leftrightarrow t.\ln 1,6 = \ln 2 \Leftrightarrow t \approx 1,47\).

Vậy sau khoảng 1,47 giờ thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi.

Bài 6.39 Trang 26 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị, cần đảm bảo rằng các điểm dừng thuộc tập xác định của hàm số. Ngoài ra, việc lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất là bước quan trọng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Mở rộng kiến thức:

Để hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó, bạn có thể tham khảo thêm các bài học và bài tập khác trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán khó hơn.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6.39 trang 26 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tốt!