Bài 3.5 Trang 67 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 3.5 thuộc chương trình học Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng giải toán liên quan.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin làm bài tập.

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau: Tuổi thọ (năm) (left[ {2;2,5} right)) (left[ {2,5;3} right)) (left[ {3;3,5} right)) (left[ {3,5;4} right)) (left[ {4;4,5} right)) (left[ {4,5;5} right)) Tần số (4) (9) (14) (11) (7) (5) a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này

Đề bài

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa.

b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Để tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định nhóm có tần số lớn nhất (gọi là nhóm chứa mốt), giả sử là nhóm \(j:\left[ {{a_j};\;{a_{j + 1}}} \right)\).

Bước 2: Mốt được xác định là: \({M_0} = {a_j} + \frac{{{m_j} - {m_{j - 1}}}}{{\left( {{m_j} - {m_{j - 1}}} \right) + \left( {{m_j} - {m_{j + 1}}} \right)}}.h\).

Trong đó \({m_j}\) là tần số của nhóm j (quy ước \({m_0} = {m_{k + 1}} = 0)\) và h là độ dài của nhóm

Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\)\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\).

Trong đó \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\).

Lời giải chi tiết

14 là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm \(\left[ {3;3,5} \right),\) ta có:

\(j = 3,{a_3} = 3,{m_3} = 14,{m_2} = 9,{m_4} = 11,h = 0,5\).

Do đó \({M_0} = 3 + \frac{{14 - 9}}{{\left( {14 - 9} \right) + \left( {14 - 11} \right)}} \times 0,5 = 3,31\).

Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Tuổi thọ trung bình:

\(\bar x = \frac{{4 \times 2,25 + 9 \times 2,75 + 14 \times 3,25 + 11 \times 3,75 + 7 \times 4,25 + 5 \times 4,75}}{{50}} = 3,48\).

Bài 3.5 Trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị của hàm số đó. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.
Kết luận về các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học (quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp,...) để tính đạo hàm của hàm số f(x).

Bước 2: Giải phương trình f'(x) = 0

Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm dừng của hàm số.

Bước 3: Xác định dấu của f'(x)

Lập bảng xét dấu của f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số. Dựa vào dấu của f'(x) để xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Bước 4: Kết luận về cực trị

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) và các điểm dừng để kết luận về các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Lập bảng xét dấu:
x -∞ 0 2 +∞
f'(x) + - +
f(x) Đồng biến Nghịch biến Đồng biến
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
Kiểm tra kỹ các bước giải phương trình.
Vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra kết quả.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 3.5 trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Chúc các bạn học tốt!