Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.8 Trang 36 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

• Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
• Tìm các điểm cực trị của hàm số.
• Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
• Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x). Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số f(x).
2. Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
3. Bước 3: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét dấu đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định của hàm số để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến.
4. Bước 4: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất. Sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
3. Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến:
   • Trên khoảng (-∞, 0), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
   • Trên khoảng (0, 2), f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
   • Trên khoảng (2, +∞), f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
4. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: Tại x = 0, f(0) = 2. Tại x = 2, f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

• Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
• Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để rèn luyện kỹ năng.

Tài liệu tham khảo:

Ngoài SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11.
• Các trang web học Toán trực tuyến.
• Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11.

Kết luận: Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc bạn học tốt!