Bài 6.11 Trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.11 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, giúp củng cố lý thuyết và phát triển tư duy logic.

Rút gọn các biểu thức sau:

Đề bài

Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5};\)

b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng các công thức \({\log _{{a^\alpha }}}M = \frac{1}{\alpha }{\log _a}M;{\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{c}A = {\log _{\frac{1}{3}}}5 + 2{\log _9}25 - {\log _{\sqrt 3 }}\frac{1}{5} = {\log _{{3^{ - 1}}}}5 + 2{\log _{{3^2}}}{5^2} - {\log _{{3^{\frac{1}{2}}}}}{5^{ - 1}}\\ = - {\log _3}5 + 2{\log _3}5 + 2{\log _3}5 = 3{\log _3}5\end{array}\)

b) \(B = {\log _a}{M^2} + {\log _{{a^2}}}{M^4} = 2{\log _a}M + \frac{1}{2}.4{\log _a}M = 4{\log _a}M\)

Bài 6.11 Trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp một của hàm số.

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số.

Giải phương trình y' = 0: 3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một.

Xét các khoảng:

x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Bước 5: Kết luận về điểm cực trị.

Dựa vào bảng xét dấu, ta có:

Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là y(0) = 2.
Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là y(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị hàm số, cần thực hiện đầy đủ các bước: tìm tập xác định, tính đạo hàm, tìm điểm dừng, khảo sát dấu đạo hàm và kết luận. Việc bỏ qua bất kỳ bước nào có thể dẫn đến kết quả sai.

Mở rộng kiến thức:

Ngoài việc tìm điểm cực trị, đạo hàm còn được sử dụng để khảo sát tính đơn điệu, tìm giới hạn và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về hàm số và giải quyết các bài toán phức tạp hơn.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng, bạn có thể thử giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc các đề thi thử.

Tóm tắt:

Bài 6.11 trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập điển hình về việc tìm cực trị hàm số. Việc giải bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm và các bước khảo sát hàm số. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.

Nếu bạn gặp khó khăn trong quá trình học tập, đừng ngần ngại tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè. Chúc các bạn học tốt!