Bài 5.2 Trang 109 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.2 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm đạo hàm và giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai dãy số không âm (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với (mathop {lim}limits_{n to + infty } {u_n} = 2) và (mathop {lim}limits_{n to + infty } {v_n} = 3). Tìm các giới hạn sau: a) (mathop {lim}limits_{n to + infty } frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};;) b) (mathop {lim}limits_{n to + infty } sqrt {{u_n} + 2{v_n}} )

Đề bài

Cho hai dãy số không âm \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) với \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 2\) và \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } {v_n} = 3\). Tìm các giới hạn sau:

a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}};\;\)

b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } \sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dùng công thức tính giới hạn một tổng, hiệu, tích, thương.

Lời giải chi tiết

a) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{{u_n^2}}{{{v_n} - {u_n}}}\; = \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\frac{{{{\left( {{u_n}\;} \right)}^2}}}{{{v_n}\; - {u_n}\;}} = \frac{{{2^2}}}{{3 - 2}} = 4\)

b) \(\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\left( {{u_n} + 2{v_n}} \right)\; =\mathop {lim}\limits_{n \to + \infty } ({u_n}\; + 2{v_n})\; = 2 + 2 \times 3 = 8 \Rightarrow \mathop {lim}\limits_{n \to + \infty }\sqrt {{u_n} + 2{v_n}} \; = \sqrt 8 \)

Bài 5.2 Trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn, kết hợp nhiều quy tắc đạo hàm đã học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập 5.2 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài tập thường có dạng: Cho hàm số f(x) = ... (một hàm số cụ thể). Hãy tính f'(x).

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm sau:

Quy tắc đạo hàm của tổng/hiệu: (u ± v)' = u' ± v'
Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v²
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Đạo hàm của các hàm số cơ bản: (xⁿ)' = nx^n-1, (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (e^x)' = e^x, (ln x)' = 1/x,...

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài tập yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x² + sin(x). Ta thực hiện như sau:

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng: f'(x) = (x²)' + (sin(x))'
Tính đạo hàm của từng thành phần: (x²)' = 2x và (sin(x))' = cos(x)
Kết hợp lại: f'(x) = 2x + cos(x)

Các dạng bài tập thường gặp

Đạo hàm của hàm đa thức
Đạo hàm của hàm lượng giác
Đạo hàm của hàm mũ và hàm logarit
Đạo hàm của hàm hợp
Đạo hàm của hàm ẩn

Mẹo giải bài tập

Xác định rõ các quy tắc đạo hàm cần sử dụng.
Chia nhỏ bài toán thành các bước nhỏ hơn.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x³ - 2x + 1
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = cos(2x)
Tính đạo hàm của hàm số f(x) = e^x + ln(x)

Kết luận

Bài 5.2 trang 109 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Chúc bạn học tốt!