Bài 3.15 Trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 3.15 thuộc chương 3: Hàm số lượng giác của SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các công thức biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chi số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau: Điểm Dưới 20 (left[ {20;30} right)) (left[ {30;40} right)) (left[ {40;60} right)) (left[ {60;80} right)) (left[ {80;100} right)) Số trường (4) (19) (6) (2) (3) (1) Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.

Đề bài

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hóa cho chi số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Xác định điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Xác định điểm ngưỡng thuộc tứ phân vị thứ ba

Để tính tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) của mẫu số liệu ghép nhóm, trước hết ta xác định nhóm chứa \({Q_3}\). Giả sử đó là nhóm thứ \(p:\left[ {{a_p};\;{a_{p + 1}}} \right)\). Khi đó,

\({Q_3} = {a_p} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - \left( {{m_1} + \ldots + {m_{p - 1}}} \right)}}{{{m_p}}}.\left( {{a_{p + 1}} - {a_p}} \right)\).

Trong đó, n là cỡ mẫu, \({m_p}\) là tần số nhóm p, với \(p = 1\) ta quy ước \({m_1} + \ldots + {m_{p - 1}} = 0\).

Lời giải chi tiết

Điểm ngưỡng để đưa ra danh sách 25% trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là tứ phân vị thứ ba.

Ta có: cỡ mẫu n = 35.

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \({x_{27}}\). Do \({x_{27}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {30;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_3}\). Do đó,

\(p = 3;\;\;{a_3} = 30;\;\;{m_3} = 6;\;\;{m_1} + {m_2} = 4 + 19 = 23;\;{a_4} - {a_3} = 10\)

Ta có: \({Q_3} = 30 + \frac{{\frac{{3 \times 35}}{4} - 23}}{6} \times 10 = 35,42\).

Bài 3.15 Trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương Hàm số lượng giác. Bài tập này thường yêu cầu học sinh áp dụng các kiến thức đã học về hàm cosin, sin, tan, cotan, các công thức lượng giác cơ bản và các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập 3.15

Thông thường, bài 3.15 sẽ đưa ra một tình huống thực tế hoặc một biểu thức lượng giác cần tính toán. Ví dụ, bài tập có thể yêu cầu:

Tính giá trị của biểu thức lượng giác.
Chứng minh đẳng thức lượng giác.
Giải phương trình lượng giác.
Tìm tập xác định của hàm số lượng giác.

Lời giải chi tiết bài 3.15

Để giải bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức, các em cần thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các dữ kiện đã cho và các đại lượng cần tìm.
Áp dụng kiến thức: Lựa chọn các công thức lượng giác, các định lý và các phương pháp giải phù hợp với yêu cầu của bài tập.
Thực hiện tính toán: Thực hiện các phép tính toán một cách chính xác và cẩn thận.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn và hợp lý.

Ví dụ minh họa:

Giả sử bài 3.15 yêu cầu tính giá trị của biểu thức: A = cos²(30°) + sin²(60°)

Lời giải:

Ta có: cos(30°) = √3/2 và sin(60°) = √3/2

Do đó: A = (√3/2)² + (√3/2)² = 3/4 + 3/4 = 3/2

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 3.15, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức để rèn luyện kỹ năng giải toán. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:

Bài tập về tính giá trị của hàm số lượng giác tại một điểm cụ thể.
Bài tập về chứng minh đẳng thức lượng giác.
Bài tập về giải phương trình lượng giác.
Bài tập về tìm tập xác định của hàm số lượng giác.

Mẹo giải bài tập hàm số lượng giác

Để giải các bài tập về hàm số lượng giác một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng một số mẹo sau:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán các giá trị lượng giác.
Biến đổi biểu thức lượng giác về dạng đơn giản nhất trước khi tính toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.

Tài liệu tham khảo hữu ích

Ngoài SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức, các em có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để học tốt môn Toán:

Sách bài tập Toán 11.
Các trang web học Toán trực tuyến.
Các video bài giảng Toán 11 trên YouTube.

Kết luận:

Bài 3.15 trang 69 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Bằng cách nắm vững các công thức lượng giác, áp dụng các phương pháp giải phù hợp và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên, các em sẽ có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.