Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài tập cuối chương 1

Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.34 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách vẽ đồ thị hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\);

b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\);

c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

\(\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\;\)

\(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\;\; \Leftrightarrow \cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x - \frac{\pi }{4} = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{3x - \frac{\pi }{4} = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x = \pi + k2\pi }\\{3x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + \frac{{k2\pi }}{3}}\\{x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos 3x = 0\;\;\;\;\; \Leftrightarrow -\cos 2x + \cos 3x = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 3x = \cos 2x\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 2x + k2\pi \\3x = - 2x + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\5x = k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{{k2\pi }}{5}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \right.\end{array}\)

c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\;\; \Leftrightarrow 2x + \frac{\pi }{5} = x - \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = - \frac{{11\pi }}{{30}} + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho hàm số f(x) = √(x-2) / (x-3). Xác định tập xác định của hàm số.

Lời giải:

Để hàm số f(x) = √(x-2) / (x-3) xác định, cần thỏa mãn hai điều kiện sau:

  1. Điều kiện 1: Biểu thức dưới dấu căn phải không âm: x - 2 ≥ 0 => x ≥ 2
  2. Điều kiện 2: Mẫu số khác 0: x - 3 ≠ 0 => x ≠ 3

Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số là: D = [2; 3) ∪ (3; +∞)

Giải thích chi tiết:

Việc xác định tập xác định của hàm số là bước đầu tiên và quan trọng trong việc phân tích và vẽ đồ thị hàm số. Điều kiện x ≥ 2 đảm bảo rằng biểu thức dưới dấu căn luôn không âm, tránh việc lấy căn bậc hai của một số âm (không xác định trong tập số thực). Điều kiện x ≠ 3 đảm bảo rằng mẫu số không bằng 0, tránh việc chia cho 0 (không xác định trong toán học).

Ví dụ minh họa:

Xét x = 2, ta có f(2) = √(2-2) / (2-3) = 0 / (-1) = 0. Vậy x = 2 thuộc tập xác định.

Xét x = 3, ta có f(3) = √(3-2) / (3-3) = 1 / 0 (không xác định). Vậy x = 3 không thuộc tập xác định.

Xét x = 4, ta có f(4) = √(4-2) / (4-3) = √2 / 1 = √2. Vậy x = 4 thuộc tập xác định.

Mở rộng kiến thức:

Bài tập này liên quan đến kiến thức về:

  • Điều kiện xác định của hàm số: Là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
  • Căn bậc hai: √(a) chỉ xác định khi a ≥ 0.
  • Phân số: a/b xác định khi b ≠ 0.

Bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

  • Bài 1.35 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
  • Bài 1.36 trang 42 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

Kết luận:

Việc nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của hàm số là rất quan trọng để giải các bài tập toán học một cách chính xác. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của mình.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.34 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN