Logo

Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Mục 3 Trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải Mục 3 trang 14, đồng thời cung cấp các kiến thức nền tảng cần thiết.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập môn Toán.

Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.

Đề bài

Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm.

a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau:

- Lãi kép kì hạn 12 tháng;

- Lãi kép kì hạn 1 tháng;

- Lãi kép liên tục.

b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtGiải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Công thức lãi kép tính số tiền thu được sau N kì hạn gửi là \(A = 100.{\left( {1 + \frac{{0,06}}{n}} \right)^N},\) trong đó n là số kì tính lãi trong 1 năm.

- Công thức lãi kép liên tục tính số tiền thu được sau t năm gửi là \(A = 100.{e^{0,06t}}.\)

Lời giải chi tiết

a) Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 12 tháng là:

\(100.{\left( {1 + \frac{{0,06}}{1}} \right)^1} = 106\) (triệu đồng)

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép kì hạn 1 tháng là:

\(100.{\left( {1 + \frac{{0,06}}{{12}}} \right)^{12}} = 106,1677812\) (triệu đồng)

Số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo lãi kép liên tục là:

\(100.{e^{0,06.1}} = 106,1836547\) (triệu đồng)

b) Vì cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục nên ta có

\(100.{e^{0,06t}} = 150 \Leftrightarrow {e^{0,06t}} = 1,5 \Leftrightarrow 0,06t = {\log _e}1,5 \Leftrightarrow t = 6,757751802\)

Do đó thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thẻ thức lãi kép liên tục là 7 năm.

Giải Mục 3 Trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Mục 3 trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

  • Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
  • Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm lượng giác).
  • Đạo hàm của hàm số lượng giác: Biết các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
  • Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số.

Giải Chi Tiết Các Bài Tập Trong Mục 3 Trang 14

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 3 trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

  1. f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1
  2. g(x) = sin(2x) + cos(x)
  3. h(x) = ex + ln(x)

Giải:

  • f'(x) = 3x2 - 4x + 5
  • g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
  • h'(x) = ex + 1/x

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1) / (x - 1)

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

y' = [(x2 + 1)'(x - 1) - (x2 + 1)(x - 1)'] / (x - 1)2

y' = [2x(x - 1) - (x2 + 1)] / (x - 1)2

y' = (2x2 - 2x - x2 - 1) / (x - 1)2

y' = (x2 - 2x - 1) / (x - 1)2

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x4 - 4x2 + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

f'(x) = 4x3 - 8x

Giải phương trình f'(x) = 0:

4x3 - 8x = 0

4x(x2 - 2) = 0

x = 0 hoặc x = ±√2

Lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị.

Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = -√2 và cực tiểu tại x = √2.

Mẹo Giải Bài Tập Đạo Hàm Hiệu Quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

  • Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
  • Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
  • Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Mục 3 trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!