Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Mục 3 Trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Mục 3 trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm lượng giác).
• Đạo hàm của hàm số lượng giác: Biết các công thức đạo hàm của sinx, cosx, tanx, cotx.
• Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu, và vẽ đồ thị hàm số.

Giải Chi Tiết Các Bài Tập Trong Mục 3 Trang 14

Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong Mục 3 trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

1. f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1
2. g(x) = sin(2x) + cos(x)
3. h(x) = e^x + ln(x)

Giải:

• f'(x) = 3x² - 4x + 5
• g'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
• h'(x) = e^x + 1/x

Bài 2: Tìm đạo hàm của hàm số y = (x² + 1) / (x - 1)

Giải:

Sử dụng quy tắc đạo hàm của thương:

y' = [(x² + 1)'(x - 1) - (x² + 1)(x - 1)'] / (x - 1)²

y' = [2x(x - 1) - (x² + 1)] / (x - 1)²

y' = (2x² - 2x - x² - 1) / (x - 1)²

y' = (x² - 2x - 1) / (x - 1)²

Bài 3: Cho hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 1. Tìm các điểm cực trị của hàm số.

Giải:

f'(x) = 4x³ - 8x

Giải phương trình f'(x) = 0:

4x³ - 8x = 0

4x(x² - 2) = 0

x = 0 hoặc x = ±√2

Lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị.

Kết luận: Hàm số có cực đại tại x = -√2 và cực tiểu tại x = √2.

Mẹo Giải Bài Tập Đạo Hàm Hiệu Quả

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, bạn nên:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

Tusach.vn – Đồng Hành Cùng Bạn Trên Con Đường Học Tập

Tusach.vn hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải Mục 3 trang 14 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức. Hãy truy cập tusach.vn để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!