Bài 12. Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 12 trong chương trình Hình học không gian lớp 11 tập trung vào một trong những mối quan hệ cơ bản và quan trọng nhất: mối quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng, cũng như giữa hai mặt phẳng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong hình học không gian.

I. Điều kiện để đường thẳng song song với mặt phẳng

Một đường thẳng được coi là song song với một mặt phẳng khi và chỉ khi đường thẳng đó không có điểm chung với mặt phẳng. Tuy nhiên, việc chứng minh điều này trực tiếp thường khó khăn. Do đó, chúng ta sử dụng các điều kiện tương đương sau:

1. Điều kiện 1: Đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng và không song song với mặt phẳng đó.
2. Điều kiện 2: Đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng đó là một đường thẳng song song với một đường thẳng trên mặt phẳng.
3. Điều kiện 3: Nếu đường thẳng không nằm trong mặt phẳng và không có điểm chung với mặt phẳng, thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.

II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng được coi là song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung. Tương tự như đường thẳng và mặt phẳng, chúng ta sử dụng các điều kiện tương đương để chứng minh:

1. Điều kiện 1: Nếu hai mặt phẳng có hai đường thẳng song song nằm trong mỗi mặt phẳng, thì hai mặt phẳng đó song song.
2. Điều kiện 2: Nếu một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với một mặt phẳng khác và không có điểm chung với mặt phẳng đó, thì hai mặt phẳng song song.
3. Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng cắt nhau theo một đường thẳng và có một mặt phẳng chứa một đường thẳng song song với mặt phẳng kia, thì hai mặt phẳng song song.

III. Các tính chất quan trọng

• Nếu một đường thẳng song song với một mặt phẳng, thì mọi mặt phẳng chứa đường thẳng đó đều song song với mặt phẳng ban đầu.
• Nếu hai mặt phẳng song song, thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia đều song song với mặt phẳng đó.
• Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

IV. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng đường thẳng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Hướng dẫn: Sử dụng điều kiện song song: chứng minh SM song song với một đường thẳng nằm trong (ABD) và không song song với (ABD).

Bài tập 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Trên (P) có tam giác ABC. Hình chiếu của tam giác ABC lên (Q) là tam giác A'B'C'. Chứng minh rằng AA', BB', CC' vuông góc với (P) và (Q).

Hướng dẫn: Sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song.

V. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng song song, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Hãy tìm kiếm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập, hoặc trên các trang web học toán trực tuyến. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè nếu bạn gặp khó khăn.

Tusach.vn hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song. Chúc bạn học tập tốt!