Bài 4.42 Trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.42 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’. a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số (frac{{KB'}}{{KC}})

Đề bài

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AA’.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B‘C.

b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B’C. Tính tỉ số \(\frac{{KB'}}{{KC}}\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Trường hợp 1: \(\left( \alpha \right)\) chứa đường thẳng \(\Delta \) và cắt đường thẳng d tại I

Khi đó: \(I = d \cap \Delta \Rightarrow I = d \cap \left( \alpha \right)\)

Trường hợp 2: \(\left( \alpha \right)\) không chứa đường thẳng nào d

- Tìm \(\left( \beta \right) \supset d\) và \(\left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) = \Delta \)

- Tìm \(I = d \cap \Delta \)

Suy ra, \(I = d \cap \left( \alpha \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Ta có \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MN,\left( {ABC} \right) \cap \left( {ACC'A'} \right) = AC,AC//MN\) (do MN là đường trung bình của tam giác ABC) suy ra giao tuyến của (MNP) và (ACC'A') song song với MN và AC.

Qua P kẻ đường thẳng song song với AC cắt CC' tại H.

PH là giao tuyến của (MNP) và (ACC'A').

Nối H với N cắt B'C tại K.

Vậy K là giao điểm của (MNP) và B'C.

b) Gọi giao điểm BC' và B'C là O.

Ta có ACC'A' là hình bình hành P là trung điểm AA', PH //AC suy ra H là trung điểm CC'.

Xét tam giác CC'B ta có: HN là đường trung bình suy ra CK = OK.

Mà OC = OB' suy ra \(\frac{{KB'}}{{KC}} = 3\).

Giải Bài 4.42 Trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức Chi Tiết

Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết bài tập này:

Đề Bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD).

Lời Giải:

Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu tính góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD). Để làm được điều này, ta cần tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) và sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Tìm hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD): Vì SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nên SA là đường vuông góc từ S đến mặt phẳng (ABCD). Do đó, hình chiếu của SC lên mặt phẳng (ABCD) là AC.
Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD): Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) chính là góc SCA. Ta có tam giác SAC vuông tại A, do đó:

tan(SCA) = SA/AC = a/a√2 = 1/√2
=> SCA = arctan(1/√2) ≈ 35.26°

Kết Luận:

Vậy, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) là khoảng 35.26°.

Các Kiến Thức Liên Quan Cần Nắm Vững:

Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ, tích vô hướng, tích có hướng.
Phương trình đường thẳng: Phương trình tham số, phương trình chính tắc.
Phương trình mặt phẳng: Phương trình tổng quát, phương trình tham số.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Định nghĩa, cách tính.
Quan hệ vuông góc: Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc, điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc.

Mẹo Giải Bài Tập:

Vẽ hình: Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của bài toán.
Phân tích bài toán: Xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho.
Sử dụng kiến thức: Áp dụng các kiến thức đã học để giải bài toán.
Kiểm tra lại kết quả: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài Tập Tương Tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức và các tài liệu tham khảo khác.

Tổng Kết:

Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập điển hình về việc ứng dụng kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng và mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học không gian. Việc nắm vững các kiến thức liên quan và rèn luyện kỹ năng giải bài tập thường xuyên sẽ giúp bạn đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về bài tập này. Chúc bạn học tốt!

Bài 4.42 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức