Logo

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.33 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập hiệu quả.

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

Đề bài

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1;\)

b) \(y = \sin x + \cos x\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Tập giá trị của hàm số là tập min – max của hàm số trên tập xác định

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Vì \( - 1 \le \cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - 2 \le 2{\rm{cos\;}}\left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) \le 2\;\; \Leftrightarrow - 3 \le 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1 < 1\)

\( \Rightarrow \) Tập giá trị của hàm số \(y = 2\cos \left( {2x - \frac{\pi }{3}} \right) - 1\) là \(T = \left[ { - 3;1} \right]\).

b) Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \sin x + \cos x\\ = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \cos \alpha \\ = 2\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2} - \alpha + \alpha }}{2}} \right)\cos \left( {\frac{{\frac{\pi }{2} - \alpha - \alpha }}{2}} \right)\\ = 2.\cos \frac{\pi }{4}.\cos \frac{{\frac{\pi }{2} - 2\alpha }}{2}\\ = 2.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\\ = \sqrt 2 .\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\end{array}\)

Vì \( - 1 \le \cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) \le 1\) nên \( - \sqrt 2 \le \sqrt 2 .\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) \le \sqrt 2 \).

Tập giá trị của hàm số \(y = \sin x + \cos x\) là \(T = \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\).

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.33 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để bạn có thể hiểu rõ cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.

Nội dung bài toán

Bài 1.33 thường xoay quanh việc xác định các thông số của hàm số bậc hai dựa trên đồ thị hoặc thông tin đã cho. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tìm hệ số a, b, c của hàm số y = ax2 + bx + c khi biết đỉnh của parabol, một điểm thuộc đồ thị, hoặc trục đối xứng.

Phương pháp giải

  1. Xác định dạng tổng quát của hàm số: Luôn bắt đầu bằng việc viết hàm số bậc hai dưới dạng y = ax2 + bx + c.
  2. Sử dụng thông tin đã cho: Áp dụng các thông tin như đỉnh, điểm thuộc đồ thị, hoặc trục đối xứng để thiết lập các phương trình.
  3. Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình để tìm các hệ số a, b, c.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Thay các giá trị a, b, c vừa tìm được vào hàm số để kiểm tra xem kết quả có phù hợp với các điều kiện đã cho hay không.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm hàm số bậc hai có đỉnh I(1; 2) và đi qua điểm A(0; 1). Ta có thể giải như sau:

  • Dạng đỉnh của hàm số: y = a(x - h)2 + k, với (h; k) là tọa độ đỉnh. Do đó, y = a(x - 1)2 + 2.
  • Thay tọa độ điểm A vào hàm số: 1 = a(0 - 1)2 + 2 => 1 = a + 2 => a = -1.
  • Hàm số cần tìm: y = -1(x - 1)2 + 2 = -x2 + 2x + 1.

Lưu ý quan trọng

  • Luôn chú ý đến dấu của hệ số a để xác định hướng lồi của parabol.
  • Kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo kết quả tìm được là chính xác.
  • Rèn luyện thường xuyên với nhiều dạng bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức hoặc các đề thi thử. Tusach.vn cung cấp đầy đủ các bài giải và hướng dẫn chi tiết để giúp bạn học tập hiệu quả.

Tusach.vn – Đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục Toán học

Tusach.vn là website học tập trực tuyến uy tín, cung cấp đầy đủ tài liệu học tập, bài giải, và hướng dẫn giải bài tập môn Toán cho học sinh từ lớp 6 đến lớp 12. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những trải nghiệm học tập tốt nhất và giúp bạn đạt kết quả cao trong các kỳ thi.

ChươngBàiNội dung
11.1Hàm số
11.2Đồ thị hàm số
11.3Hàm số bậc hai
Nguồn: SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức