Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 25: Hai Mặt Phẳng Vuông Góc - Giải Chi Tiết và Bài Tập

Trong chương trình Hình học không gian, chủ đề về hai mặt phẳng vuông góc đóng vai trò then chốt trong việc hiểu và giải quyết các bài toán liên quan đến không gian ba chiều. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn toàn diện về khái niệm, điều kiện, và các ứng dụng của hai mặt phẳng vuông góc, cùng với các bài tập minh họa và lời giải chi tiết.

1. Định Nghĩa Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

Hai mặt phẳng được gọi là vuông góc với nhau khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90°. Để xác định góc giữa hai mặt phẳng, ta cần tìm một đường thẳng vuông góc với cả hai mặt phẳng đó. Góc giữa hai mặt phẳng chính là góc giữa hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng tại giao tuyến của chúng.

2. Điều Kiện Để Hai Mặt Phẳng Vuông Góc

Có một số điều kiện để xác định hai mặt phẳng vuông góc:

• Điều kiện 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau.
• Điều kiện 2: Nếu hai mặt phẳng có một giao tuyến và một đường thẳng vuông góc với giao tuyến đó, đồng thời vuông góc với một trong hai mặt phẳng thì đường thẳng đó vuông góc với mặt phẳng còn lại. Khi đó, hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
• Điều kiện 3: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, và mặt phẳng (R) vuông góc với (P) thì (R) cũng vuông góc với (Q).

3. Ứng Dụng Của Hai Mặt Phẳng Vuông Góc Trong Giải Toán

Việc hiểu rõ về hai mặt phẳng vuông góc giúp giải quyết nhiều bài toán trong không gian:

1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng: Sử dụng các điều kiện vuông góc để tìm đường thẳng vuông góc chung, từ đó tính góc giữa hai mặt phẳng.
2. Chứng minh tính vuông góc: Áp dụng các điều kiện để chứng minh hai mặt phẳng thỏa mãn điều kiện vuông góc.
3. Tính khoảng cách: Sử dụng tính chất vuông góc để tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.

4. Bài Tập Minh Họa

Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì SA vuông góc với (ABCD) nên SA vuông góc với AC và BD. Do đó, SO vuông góc với (SAD) và (SBC). Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) chính là góc ASO. Ta có: tan(ASO) = AO/SA = a/a = 1, suy ra ASO = 45°.

5. Lưu Ý Quan Trọng

Khi giải các bài toán liên quan đến hai mặt phẳng vuông góc, cần chú ý:

• Xác định chính xác giao tuyến của hai mặt phẳng.
• Tìm đường thẳng vuông góc chung với cả hai mặt phẳng.
• Sử dụng các định lý và tính chất liên quan đến góc giữa hai mặt phẳng.

6. Tổng Kết

Bài 25 về hai mặt phẳng vuông góc là một phần quan trọng trong chương trình Hình học không gian. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập liên quan đến chủ đề này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán phức tạp và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và đầy đủ về hai mặt phẳng vuông góc. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình. Chúc bạn học tốt!