Bài 7.9 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.9 Trang 36 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.9 trang 36 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm cấp một (f'(x)) của hàm số.
2. Tìm các điểm dừng bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
3. Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
4. Kết luận về cực đại, cực tiểu dựa vào bảng xét dấu.

Lời giải chi tiết:

Giả sử hàm số cần xét là y = f(x) = x³ - 3x² + 2 (ví dụ minh họa). Chúng ta sẽ áp dụng các bước trên để tìm cực trị của hàm số này.

1. Tính đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Lập bảng xét dấu f'(x):

   x	-∞	0	2	+∞
   f'(x)	+	-	+
   f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

4. Kết luận:
   • Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2.
   • Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về cực trị, cần chú ý:

• Kiểm tra điều kiện xác định của hàm số.
• Tính đạo hàm chính xác.
• Lập bảng xét dấu cẩn thận để tránh sai sót.
• Phân biệt rõ giữa cực đại, cực tiểu và điểm uốn.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học tập trực tuyến như Tusach.vn.

Tusach.vn – Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín:

Tusach.vn là một trang web cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm:

• Lời giải chi tiết các bài tập trong SGK.
• Bài tập trắc nghiệm và tự luận.
• Các bài viết hướng dẫn giải bài tập.
• Các video bài giảng.

Hãy truy cập Tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 11 hiệu quả!