Bài 7.44 Trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.44 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá lời giải ngay dưới đây!

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, \(AB//CD\) và \(AB = BC = DA = a\), \(CD = 2a\). Biết hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) và \(SA = a\sqrt 2 \). Tính theo \(a\) khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \((ABCD)\) và thể tích của khối chóp S.ABCD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3}h.S\)

Lời giải chi tiết

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Mà \((SAC)\) và \((SBD)\) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy \((ABCD)\) nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Kẻ \(AK \bot DC\) tại K \( \Rightarrow DK = \frac{{DC - AB}}{2} = \frac{a}{2}\)

Xét tam giác ADK vuông tại K có

\(AK = \sqrt {A{D^2} - D{K^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Xét tam giác AKC vuông tại K có

\(AC = \sqrt {A{K^2} + K{C^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{3a}}{2}} \right)}^2}} = a\sqrt 3 \)

Ta có AB // CD nên \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{DC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow OA = \frac{1}{3}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Xét tam giác SAO vuông tại O có

\(SO = \sqrt {SA{^2} - A{O^2}} = \sqrt {{({a \sqrt 2})^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{3}\)

Diện tích đáy ABCD là:

\(S_{ABCD} = \frac{1}{2} (AB+CD).AK = \frac{1}{2} (a+2a).\frac{{a\sqrt {3} }}{2} = \frac {3a^2\sqrt{3}}{4}\)

Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

\(V_{S.ABCD} = \frac {1}{3} .SO.S_{ABCD} = \frac {1}{3}.\frac{{a\sqrt {15} }}{3}.\frac {3a^2\sqrt{3}}{4} = \frac {a^3\sqrt5}{4}\)

Bài 7.44 Trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.44 trang 65 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp một bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

(Giả sử hàm số trong bài tập là f(x) = x³ - 3x² + 2)

Tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên R.
Đạo hàm cấp một: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp một:
- Khi x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
Kết luận:
- Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2
- Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và khảo sát dấu của đạo hàm cấp một một cách cẩn thận để xác định đúng các điểm cực trị.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Tusach.vn - Đồng hành cùng bạn học Toán 11!

Tusach.vn luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác nhất cho các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức. Hãy truy cập tusach.vn để học tập hiệu quả và đạt kết quả cao trong môn Toán!

Điểm	Dấu của f'(x)	Kết luận
x < 0	+	Hàm số đồng biến
0 < x < 2	-	Hàm số nghịch biến
x > 2	+	Hàm số đồng biến