Bài 2.30 Trang 57 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 2.30 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.

Tìm ba số, biết theo thứ tự đó chúng lập thành cấp số cộng và có tổng bằng 21, và nếu lần lượt cộng thêm các số 2;3;9 vào ba số đó thì được ba số lập thành một cấp số nhân.

Đề bài

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng tính chất của cấp số cộng và cấp số nhân:

\({u_k} = \frac{{{u_{k - 1}} + {u_{k + 1}}}}{2}\).

\(u_k^2 = {u_{k - 1}}.{u_{k + 1}}\).

Lời giải chi tiết

Gọi 3 số cần tìm lần lượt là: \({u_{n - 1}},\;{u_n},\;{u_{n + 1}}\)

Theo tính chất của cấp số cộng ta có: \({u_{n - 1}} + {u_{n + 1}} = 2{u_n}\)

Mà đề bài: \({u_{n - 1}} + {u_n} + {u_{n + 1}} = 21\) suy ra \(3{u_n} = 21\;\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {u_n} = 7\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_{n - 1}} = {u_n} - d = 7 - d\\{u_{n + 1}} = {u_n} + d = 7 + d\end{array} \right.\end{array}\)

Lần lượt cộng thêm các số 2, 3, 9 vào 3 số ta được: \({u_{n - 1}} + 2,\;{u_n} + 3,\;{u_{n + 1}} + 9\) hay \(9 - d,\;10,\;16 + d\)

Theo tính chất của cấp số nhân ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {9 - d} \right)\left( {16 + d} \right) = {10^2}\\ \Leftrightarrow {d^2} + 7d - 44 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}d = - 11\\d = 4\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy 3 số cần tìm là: 18; 7; -4 hoặc 3; 7; 11.

Bài 2.30 Trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-1;0), C(3;0). Tính:

a) Độ dài các cạnh của tam giác ABC.
b) Cosin của các góc A, B, C.
c) Diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

a) Độ dài các cạnh của tam giác ABC:

AB = √((-1-1)² + (0-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2
BC = √( (3-(-1))² + (0-0)²) = √(16 + 0) = 4
AC = √((3-1)² + (0-2)²) = √(4 + 4) = √8 = 2√2

Vậy, AB = 2√2, BC = 4, AC = 2√2.

b) Cosin của các góc A, B, C:

Sử dụng công thức tính cosin trong tam giác:

cosA = (AB² + AC² - BC²) / (2 * AB * AC) = (8 + 8 - 16) / (2 * 2√2 * 2√2) = 0 / 16 = 0 => A = 90°

cosB = (AB² + BC² - AC²) / (2 * AB * BC) = (8 + 16 - 8) / (2 * 2√2 * 4) = 16 / (16√2) = 1/√2 => B = 45°

cosC = (AC² + BC² - AB²) / (2 * AC * BC) = (8 + 16 - 8) / (2 * 2√2 * 4) = 16 / (16√2) = 1/√2 => C = 45°

Vậy, cosA = 0, cosB = 1/√2, cosC = 1/√2.

c) Diện tích tam giác ABC:

Vì tam giác ABC vuông tại A, diện tích tam giác ABC là:

S = (1/2) * AB * AC = (1/2) * 2√2 * 2√2 = 4

Vậy, diện tích tam giác ABC là 4.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán liên quan đến tích vô hướng, cần nắm vững các công thức và tính chất của tích vô hướng. Đồng thời, cần chú ý đến việc sử dụng hệ tọa độ để biểu diễn các vectơ và thực hiện các phép toán một cách chính xác.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Kết luận:

Bài 2.30 trang 57 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.

Nguồn tham khảo:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
tusach.vn