Bài 1.31 Trang 41 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1.31 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số để tìm tập xác định của hàm số cho trước.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Cho góc (alpha ) thỏa mãn (frac{pi }{2} < alpha < pi ,cos alpha = - frac{1}{{sqrt 3 }}). Tính giá trị của các biểu thức sau:

Đề bài

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)\);

b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right);\)

c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)\);

d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng hằng đẳng thức để tính \(\sin \alpha \). Chú ý dấu

Sử dụng công thức cộng lượng giác để tính giá trị biểu thức

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\cos ^2}\left( \alpha \right) = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + {\left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) + \frac{1}{3} = 1 \Leftrightarrow {\sin ^2}\left( \alpha \right) = \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \sin \left( \alpha \right) = \sqrt {\frac{2}{3}} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}\end{array}\)

Ta có:

a) \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \cos \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{1}{2} = \frac{{ - \sqrt 3 + 3\sqrt 2 }}{6}\)

b) \(\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha .\cos \frac{\pi }{6} - \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = - \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)

c) \(\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right) = \sin \alpha \cos \frac{\pi }{3} - \cos \alpha \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} - \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{3 + \sqrt 6 }}{6}\)

d) \(\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right) = \cos \alpha \cos \frac{\pi }{6} + \sin \alpha \sin \frac{\pi }{6} = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 3 }}} \right).\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{{\sqrt 6 }}{3}.\frac{1}{2} = \frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{6}\)

Bài 1.31 Trang 41 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương 1, giúp học sinh củng cố kiến thức về điều kiện xác định của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

y = √(2x - 1)
y = 1 / (x - 3)
y = √(x + 2) / (x - 1)
y = x / (x² - 4)

Lời giải chi tiết:

Để tìm tập xác định của hàm số, ta cần xác định các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là:

Với hàm số chứa căn thức bậc chẵn, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Với hàm số chứa phân thức, mẫu số phải khác 0.

Giải câu a: y = √(2x - 1)

Điều kiện xác định: 2x - 1 ≥ 0

=> 2x ≥ 1

=> x ≥ 1/2

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [1/2; +∞)

Giải câu b: y = 1 / (x - 3)

Điều kiện xác định: x - 3 ≠ 0

=> x ≠ 3

Vậy tập xác định của hàm số là: D = R \ {3} (tập hợp tất cả các số thực trừ 3)

Giải câu c: y = √(x + 2) / (x - 1)

Điều kiện xác định:

x + 2 ≥ 0 => x ≥ -2
x - 1 ≠ 0 => x ≠ 1

Vậy tập xác định của hàm số là: D = [-2; 1) ∪ (1; +∞)

Giải câu d: y = x / (x² - 4)

Điều kiện xác định: x² - 4 ≠ 0

=> x² ≠ 4

=> x ≠ 2 và x ≠ -2

Vậy tập xác định của hàm số là: D = R \ {2; -2}

Lưu ý quan trọng:

Khi tìm tập xác định của hàm số, cần xem xét tất cả các điều kiện để đảm bảo hàm số có nghĩa. Việc bỏ qua bất kỳ điều kiện nào có thể dẫn đến kết quả sai.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tập xác định của hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 1.32 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 1.33 trang 42 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Kết luận:

Bài 1.31 trang 41 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong việc nắm vững kiến thức về điều kiện xác định của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.

Chúc các bạn học tốt!