Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập cuối năm

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 15 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập chương 4: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các loại hàm số lượng giác, cách vẽ đồ thị và ứng dụng của chúng trong giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D') có (AC' = sqrt 3 ). Khoảng cách giữa hai đường thẳng (AB') và (BC') bằng

Đề bài

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AC' = \sqrt 3 \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB'\) và \(BC'\) bằng

A. \(\frac{1}{3}\).

B. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\).

D. \(\frac{1}{2}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này đến mặt phẳng song song chứa đường thẳng kia

Lời giải chi tiết

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 2

Gọi AC giao BD tại O

Ta có \(AC \bot BD,BD \bot AA' \Rightarrow BD \bot \left( {ACC'A'} \right);BD \subset \left( {BDC'} \right) \Rightarrow \left( {ACC'A'} \right) \bot \left( {BDC'} \right)\)

Mà \(\left( {ACC'A'} \right) \cap \left( {BDC'} \right) = OC'\)

Trong (ACCA’) kẻ \(AE \bot OC'\)

Do đó \(AE \bot \left( {BDC'} \right)\)

Ta có AB’ // DC’ nên \(d\left( {AB',BC'} \right) = d\left( {AB',\left( {BDC'} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {BDC'} \right)} \right) = AE\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {2A{B^2}} = AB\sqrt 2 \)

Xét tam giác ACC’ vuông tại C có

 \(\begin{array}{l}A{C^2} + C{{C'}^2} = A{{C'}^2}\\ \Leftrightarrow {\left( {AB\sqrt 2 } \right)^2} + A{B^2} = 3\\ \Leftrightarrow 3A{B^2} = 3\\ \Leftrightarrow AB = 1\\ \Leftrightarrow AC = \sqrt 2 \end{array}\)

Xét tam giác OCC’ vuông tại C có \(C'O = \sqrt {C{{C'}^2} + O{C^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

Dễ dàng chứng minh

\( \Rightarrow \frac{{AE}}{{CC'}} = \frac{{AO}}{{C'O}} \Rightarrow AE = \frac{{AO.CC'}}{{C'O}} = \frac{{\frac{{\sqrt 2 }}{2}.1}}{{\frac{{\sqrt 6 }}{2}}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án B

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác. Dưới đây là giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, được cung cấp bởi tusach.vn.

Nội dung bài tập

Bài 15 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến:

  • Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
  • Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác.
  • Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
  • Ứng dụng hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

Giải chi tiết

Để giải bài 15 trang 106 SGK Toán 11 tập 2, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

  1. Định nghĩa các hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot).
  2. Tính chất của các hàm số lượng giác (tính tuần hoàn, tính chẵn lẻ, khoảng đồng biến, nghịch biến).
  3. Cách vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác.
  4. Các công thức lượng giác cơ bản.

Dưới đây là giải chi tiết từng câu hỏi trong bài tập:

Câu 1: ... (Giải chi tiết câu 1)

...

Câu 2: ... (Giải chi tiết câu 2)

...

Câu 3: ... (Giải chi tiết câu 3)

...

Mẹo giải nhanh

Để giải nhanh các bài tập về hàm số lượng giác, các em có thể sử dụng các mẹo sau:

  • Sử dụng các công thức lượng giác để biến đổi biểu thức.
  • Vẽ đồ thị của hàm số để xác định tập giá trị và khoảng biến thiên.
  • Sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác để loại trừ các đáp án sai.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

  • Bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2.
  • Bài tập trên các trang web học trực tuyến.
  • Bài tập do giáo viên giao.

tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập về hàm số lượng giác. Chúc các em học tốt!

Hàm sốTập xác địnhTập giá trị
y = sin xR[-1; 1]
y = cos xR[-1; 1]

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN