Bài 5.32 Trang 124 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 5.32 thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị của chương trình Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là các phép biến đổi lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là (Fleft( r right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{frac{{GMr}}{{{R^3}}};,r < R}\{frac{{GM}}{{{r^2}}};,;r ge R}end{array}} right.) Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Đề bài

Lực hấp dẫn tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r tính từ tâm Trái Đất là

\(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\;,r < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}}\;,\;r \ge R}\end{array}} \right.\)

Trong đó M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn. Xét tính liên tục của hàm số F(r).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dùng định nghĩa hàm số liên tục để xét tính liên tục của hàm số F(r)

Lời giải chi tiết

Vì M và R lần lượt là khối lượng và bán kính của Trái Đất, G là hằng số hấp dẫn, do đó M, R, G đều khác 0, r là khoảng cách nên r > 0.

Ta có: \(F\left( r \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{GMr}}{{{R^3}}}\;,\;r < R}\\{\frac{{GM}}{{{r^2}}},r \ge R}\end{array}} \right.\)

Tập xác định của hàm số \(F\left( r \right) là \;\left( {0; + \infty } \right)\)

+ Với r < R thì \(F\left( r \right) = \frac{{GMr}}{{{R^3}}}\) hay \(F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^3}}}.r\) là hàm đa thức nên nó liên tục trên \(\left( {0;R} \right)\)

+ Với r > R thì \(F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{r^2}}}\) là hàm phân thức nên nó liên tục trên \(\left( {R; + \infty } \right)\)

+ Tại r = R, ta có \(F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

\(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} \frac{{GM}}{{{r^2}}} = \frac{{GM}}{{{r^2}}};\;\;\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} \frac{{GMr}}{{{R^3}}} = \frac{{GMR}}{{{R^3}}} = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\)

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ + }} F\left( r \right) = \mathop {\lim }\limits_{r \to {R^ - }} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{r \to R} F\left( r \right) = \frac{{GM}}{{{R^2}}} = F\left( r \right)\)

Suy ra hàm số \(F\left( r \right)\) liên tục tại r = R

Vậy hàm số liên tục trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)

Bài 5.32 Trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và các phép biến đổi lượng giác. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết các bài toán tương tự.

Nội dung bài tập:

Bài 5.32 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

Xác định tập xác định của hàm số lượng giác.
Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số lượng giác (tăng, giảm, cực trị).
Vẽ đồ thị của hàm số lượng giác.
Giải các phương trình lượng giác.

Lời giải chi tiết:

(Giả sử bài tập cụ thể là: Tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3))

Để tìm tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3), ta cần xác định các giá trị của x sao cho 2x + π/3 ≠ π/2 + kπ, với k là số nguyên.

2x + π/3 ≠ π/2 + kπ
2x ≠ π/2 - π/3 + kπ
2x ≠ π/6 + kπ
x ≠ π/12 + kπ/2

Vậy tập xác định của hàm số y = tan(2x + π/3) là D = {x | x ≠ π/12 + kπ/2, k ∈ Z}.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải:

Ngoài bài 5.32, còn rất nhiều bài tập tương tự trong chương trình Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Để giải quyết các bài tập này hiệu quả, các em học sinh cần:

Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
Hiểu rõ các tính chất của hàm số lượng giác.
Rèn luyện kỹ năng biến đổi lượng giác.
Sử dụng các phương pháp giải phương trình lượng giác.

Ví dụ minh họa:

Ví dụ: Giải phương trình sin(2x) = 1/2.

Lời giải:

sin(2x) = sin(π/6)
2x = π/6 + k2π hoặc 2x = π - π/6 + k2π
2x = π/6 + k2π hoặc 2x = 5π/6 + k2π
x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ

Vậy nghiệm của phương trình sin(2x) = 1/2 là x = π/12 + kπ hoặc x = 5π/12 + kπ, với k là số nguyên.

Lưu ý khi giải bài tập:

Khi giải bài tập về hàm số lượng giác, các em học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng công thức lượng giác.
Biến đổi phương trình lượng giác một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 5.32 trang 124 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức và có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác!