Logo

Giải mục 3 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Giải Mục 3 Trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Chào mừng bạn đến với tusach.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và chính xác cho các bài tập trong sách giáo khoa Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu rõ cách giải Mục 3 trang 19, đồng thời cung cấp các kiến thức nền tảng cần thiết.

Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những giải pháp học tập hiệu quả nhất, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.

a) Từ các công thức cộng (cos left( {a + b} right)) và (cos left( {a - b} right)), hãy tìm: (cos acos b;sin asin b).

HĐ 3LT 3

HĐ 3

a) Từ các công thức cộng \(\cos \left( {a + b} \right)\) và \(\cos \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\cos a\cos b;\sin a\sin b\).

b) Từ các công thức cộng \(\sin \left( {a + b} \right)\) và \(\sin \left( {a - b} \right)\), hãy tìm: \(\sin a\cos b\).

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b + \cos a\cos b - \sin a\sin b = 2\cos a\cos b\)

Suy ra: \(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\;\)

b) Ta có: \(\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b + \sin a\cos b - \cos a\sin b = 2\sin a\cos b\)

Suy ra: \(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)

LT 3

Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

\(A = \cos {75^0}\cos {15^0}\);

\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}}\).

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

\(\cos a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)} \right]\)

\(\sin a\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)} \right]\)

Lời giải chi tiết:

\(A = \cos {75^0}\cos {15^0} = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {{{75}^0} - {{15}^0}} \right) + \cos \left( {{{75}^0} + {{15}^0}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}.\cos {60^0}.\cos {90^0} = 0\)

\(B = \sin \frac{{5\pi }}{{12}}\cos \frac{{7\pi }}{{12}} = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} - \frac{{7\pi }}{{12}}} \right) + \sin \left( {\frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{7\pi }}{{12}}} \right)} \right] \\= \frac{1}{2}\sin \left( { - \frac{{2\pi }}{{12}}} \right).\sin \left( {\frac{{12\pi }}{{12}}} \right) = - \frac{1}{2}\sin \frac{\pi }{6}\sin \pi = 0\)

Giải Mục 3 Trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Tổng Quan và Phương Pháp Giải

Mục 3 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai, bao gồm việc xác định các yếu tố của hàm số (hệ số a, b, c), tìm tập xác định, tập giá trị, đỉnh của parabol, và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai là nền tảng quan trọng cho các chương trình học tiếp theo.

I. Kiến Thức Nền Tảng Cần Thiết

Trước khi đi vào giải chi tiết các bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:

  • Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx + c, với a ≠ 0.
  • Hệ số a: Xác định chiều mở của parabol (a > 0: mở lên, a < 0: mở xuống).
  • Đỉnh của parabol: I(x0; y0), với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
  • Trục đối xứng: Đường thẳng x = x0.
  • Bảng biến thiên: Giúp xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến và giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của hàm số.

II. Giải Chi Tiết Các Bài Tập Mục 3 Trang 19

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong Mục 3 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức:

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số y = 2x2 - 5x + 3

Giải:

Hàm số y = 2x2 - 5x + 3 có:

  • a = 2
  • b = -5
  • c = 3
Bài 2: Tìm đỉnh của parabol y = -x2 + 4x - 1

Giải:

x0 = -b/2a = -4/(2*(-1)) = 2

y0 = f(2) = -(2)2 + 4(2) - 1 = 3

Vậy đỉnh của parabol là I(2; 3).

III. Mẹo Giải Bài Tập Hàm Số Bậc Hai

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:

  1. Sử dụng công thức: Nắm vững các công thức tính đỉnh, trục đối xứng, và tập giá trị của hàm số.
  2. Vẽ đồ thị: Vẽ đồ thị hàm số giúp bạn hình dung rõ hơn về tính chất của hàm số và dễ dàng tìm ra lời giải.
  3. Phân tích kỹ đề bài: Đọc kỹ đề bài để xác định đúng yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
  4. Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

IV. Bài Tập Luyện Tập Thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập sau:

  • Bài 3 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
  • Bài 4 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Kết luận: Việc hiểu rõ kiến thức về hàm số bậc hai và áp dụng các phương pháp giải phù hợp là chìa khóa để giải quyết thành công các bài tập trong Mục 3 trang 19 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Chúc bạn học tập tốt!