Bài 4.44 Trang 103 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 4.44 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về đạo hàm.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD. a) Chứng minh rằng GK // (ABCD) b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.

Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD.

a) Chứng minh rằng GK // (ABCD).

b) Mặt phẳng chứa đường thằng GK và song song với mặt phằng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng nằm trong (P) thì a song song với (P).

Lời giải chi tiết

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Gọi H là trung điểm của SD.

Xét tam giác SAD có G là trọng tâm, suy ra \(\frac{{HG}}{{HA}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác SCD có K là trọng tâm, suy ra \(\frac{{HK}}{{HC}} = \frac{1}{3}\).

Xét tam giác HAC có \(\frac{{HG}}{{HA}} = \frac{{HK}}{{HC}} = \frac{1}{3}\) suy ra GK // AC (định lí Thales đảo).

Mà \(GK\not{ \subset }(ABCD)\), \(AC \subset (ABCD)\) nên GK // (ABCD).

b) Vì (MNEF) // (ABCD) nên mọi đường thẳng thuộc (MNEF) đều không cắt các đường thẳng thuộc (ABCD).

Suy ra MN không cắt AB. Mà MN, AB cùng thuộc mặt phẳng (SAB). Do đó MN // AB (1).

Chứng minh tương tự, được EF // CD (2).

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành) (3).

Từ (1), (2), (3) suy ra MN // EF (4).

Chứng minh tương tự, được NE // MF (5).

Từ (4), (5) suy ra MNEF là hình bình hành.

Bài 4.44 Trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 4.44 trang 103 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ.

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất y'.

y' = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà y' = 0).

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2.

Bước 4: Lập bảng biến thiên.

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 5: Kết luận.

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập:

Luôn kiểm tra tập xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm cơ bản.
Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Các bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín:

Tusach.vn cung cấp đầy đủ lời giải chi tiết, đáp án và hướng dẫn giải các bài tập trong SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức. Chúng tôi luôn cập nhật nội dung mới nhất và đảm bảo tính chính xác cao. Hãy truy cập tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 11 hiệu quả!