Bài 1.22 Trang 39 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 1.22 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách xét tính chẵn lẻ của hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

Đề bài

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

\(x = 2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính bằng centimet. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

\(\cos x = 0\;\; \Leftrightarrow \ x = \frac{\pi }{2} + k\pi, k\in Z\)

Lời giải chi tiết

Vật đi qua vị trí cân bằng thì x = 0

Khi đó

\(\begin{array}{l}2\cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \cos \left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi \\\Leftrightarrow t = \frac{2\pi }{15} + \frac{{k\pi }}{5} ;k \in Z\end{array}\)

Do khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây nên \(t \in \left[ {0;6} \right]\)

\(\begin{array}{l}0 \le \ \frac{{2\pi }}{{15}} + \frac{{k\pi }}{5} \le \ 6;k \in Z\\ \Rightarrow \frac{-2 }{3}\le \ k \le \ \frac{90 - 2\pi}{3\pi};k \in Z\end{array}\)

Do \(k \in Z\) nên \(k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}\)

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Bài 1.22 Trang 39 Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đặc biệt là điều kiện xác định và tính chẵn lẻ. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với những lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Nội dung bài tập:

Cho hàm số f(x) = √(2x - 1). Hãy xác định tập xác định của hàm số.

Giải bài tập:

Để hàm số f(x) = √(2x - 1) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có:

2x - 1 ≥ 0

2x ≥ 1

x ≥ 1/2

Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).

Lưu ý quan trọng:

Điều kiện xác định của hàm số: Điều kiện xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Đối với hàm số chứa căn thức, điều kiện xác định là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0.
Cách giải bài tập về điều kiện xác định: Để giải bài tập về điều kiện xác định, bạn cần xác định loại hàm số (hàm căn thức, hàm phân thức, hàm logarit,...) và áp dụng điều kiện xác định tương ứng.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tìm được tập xác định, hãy kiểm tra lại bằng cách chọn một vài giá trị của x thuộc và không thuộc tập xác định để xem kết quả có hợp lý hay không.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về điều kiện xác định, bạn có thể thử giải các bài tập sau:

Tìm tập xác định của hàm số g(x) = 1/(x - 2).
Tìm tập xác định của hàm số h(x) = log₂(x + 3).

Ví dụ về tính chẵn lẻ của hàm số (liên quan đến kiến thức cần thiết cho các bài tập sau):

Một hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số. Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số.

Ví dụ: Hàm số f(x) = x² là hàm số chẵn vì f(-x) = (-x)² = x² = f(x).

Ví dụ: Hàm số f(x) = x³ là hàm số lẻ vì f(-x) = (-x)³ = -x³ = -f(x).

Tóm tắt:

Bài 1.22 trang 39 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập cơ bản về điều kiện xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức về điều kiện xác định là rất quan trọng để giải quyết các bài tập phức tạp hơn về hàm số. tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán 11.

Khái niệm	Giải thích
Tập xác định	Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Hàm số chẵn	f(-x) = f(x)
Hàm số lẻ	f(-x) = -f(x)

Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều bài giải Toán 11 và các tài liệu học tập hữu ích khác!