Bài 9.15 Trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 9.15 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hàm số (Pleft( x right) = a{x^2} + bx + 3)

Đề bài

Cho hàm số \(P\left( x \right) = a{x^2} + bx + 3\) (a, b là hằng số). Tìm a, b biết \(P'\left( 1 \right) = 0\) và \(P''\left( 1 \right) = - 2.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm tại mỗi điểm \(x \in \left( {a;b} \right).\) Nếu hàm số \(y' = f'\left( x \right)\) lại có đạo hàm tại x thì ta gọi đạo hàm của \(y'\) là đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại x, kí hiệu là \(y''\) hoặc \(f''\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(P'\left( x \right) = 2ax + b \Rightarrow P''\left( x \right) = 2a\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P'\left( 1 \right) = 2a + b = 0\\P''\left( 1 \right) = 2a = - 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 2\end{array} \right.\)

Bài 9.15 Trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 9.15 trang 96 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 9.15 yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các bước sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để xác định các khoảng đơn điệu của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số (điểm mà đạo hàm bậc nhất đổi dấu).
Tính đạo hàm bậc hai để xác định tính lồi lõm của hàm số và tìm điểm uốn.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài 9.15, ta thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất: f'(x) = ...
Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x) để xác định các khoảng đơn điệu.
Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước như sau:

Bước	Nội dung
1	Tập xác định: D = R
2	f'(x) = 3x² - 6x
3	3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
4	Bảng xét dấu f'(x):

Lưu ý:

Khi giải bài tập, cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số.
Nên vẽ đồ thị hàm số để kiểm tra lại kết quả.
Thực hành nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức.

Tusach.vn - Nguồn tài liệu học tập Toán 11 uy tín

Tusach.vn là một trang web cung cấp đầy đủ các tài liệu học tập Toán 11, bao gồm:

Giải bài tập SGK Toán 11
Giải bài tập nâng cao Toán 11
Đề thi thử Toán 11
Các bài viết hướng dẫn giải Toán 11

Hãy truy cập Tusach.vn để học tập và ôn luyện Toán 11 hiệu quả!