Bài 6.2 trang 9 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.

Thực hiện phép tính:

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) \({27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}};\)

b) \({4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng các công thức

\({a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}};a = \sqrt[n]{{{a^n}}};{\left( {{a^m}} \right)^n} = {a^{m.n}};{a^m}.{a^n} = {a^{m + n}}.\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{27^{\frac{2}{3}}} + {81^{ - 0,75}} - {25^{0,5}}\\ = \sqrt[3]{{{{27}^2}}} + {81^{ - \frac{3}{4}}} - {25^{\frac{1}{2}}}\\ = {\left( {\sqrt[3]{{{3^3}}}} \right)^2} + \frac{1}{{\sqrt[4]{{{{81}^3}}}}} - \sqrt {25} \\ = {3^2} + \frac{1}{{{{\left( {\sqrt[4]{{{3^4}}}} \right)}^3}}} - 5\\ = 9 + \frac{1}{{{3^3}}} - 5 = 9 + \frac{1}{{27}} - 5 = \frac{{109}}{{27}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{4^{2 - 3\sqrt 7 }}{.8^{2\sqrt 7 }} = {\left( {{2^2}} \right)^{2 - 3\sqrt 7 }}.{\left( {{2^3}} \right)^{2\sqrt 7 }}\\ = {2^{2.\left( {2 - 3\sqrt 7 } \right)}}{.2^{3.2\sqrt 7 }}\\ = {2^{4 - 6\sqrt 7 }}{.2^{6\sqrt 7 }} = {2^{4 - 6\sqrt 7 + 6\sqrt 7 }} = {2^4} = 16.\end{array}\)

Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 6.2 yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = x³ - 3x² + 2
b) y = (x² + 1)(x - 2)
c) y = (x + 1) / (x - 1)
d) y = sin(2x)

Lời giải chi tiết

a) y = x³ - 3x² + 2

Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và lũy thừa, ta có:

y' = 3x² - 6x

b) y = (x² + 1)(x - 2)

Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:

y' = (2x)(x - 2) + (x² + 1)(1) = 2x² - 4x + x² + 1 = 3x² - 4x + 1

c) y = (x + 1) / (x - 1)

Áp dụng công thức đạo hàm của thương, ta có:

y' = [(1)(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)² = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)² = -2 / (x - 1)²

d) y = sin(2x)

Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp, ta có:

y' = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

Lưu ý quan trọng

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp.
Chú ý áp dụng đúng công thức đạo hàm cho từng loại hàm số.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Tính đạo hàm của hàm số y = x⁴ - 5x² + 3
Tính đạo hàm của hàm số y = (x² - 1)(x + 3)
Tính đạo hàm của hàm số y = (2x - 1) / (x + 2)
Tính đạo hàm của hàm số y = cos(3x)

Kết luận

Bài 6.2 trang 9 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.

Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại để lại bình luận bên dưới. Tusach.vn luôn sẵn sàng hỗ trợ bạn!