Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.21 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu ({v_0} = 500m/s)

Đề bài

Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu \({v_0} = 500m/s\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha \). Trong Vật lí, ta biết rằng, nếu bỏ qua sức cản của không khí và coi quả đạn pháo được bắn ra từ mặt đất thì quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình \(y = - \frac{g}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \), ở đó \(g = 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường.

a) Tính theo góc bắn \(\alpha \) tầm xa mà quả đạn đạt tới (tức là khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm quả đạn chạm đất).

b) Tìm góc bắn \(\alpha \) để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đạt khẩu pháo 22 000m.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát \(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Thay g = 9,8 và \({v_0} = 500\) vào phương trình \(y = - \frac{g}{{2v_0^2{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \) ta được

\(y = - \frac{{9,8}}{{{{2.500}^2}.{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha \)

\(y = - \frac{{49}}{{2500000{{\cos }^2}\alpha }}{x^2} + x\tan \alpha\)

Khi đó y = 0 suy ra x = 0 hoặc \(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{{49}}\).

Theo góc bắn \(\alpha \) tầm xa mà quả đạn đạt tới là \(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha \tan \alpha }}{{49}}\).

b) Quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháp 22 000 m thì x = 22 000 (m).

Khi đó

\(x = \frac{{2500000{{\cos }^2}\alpha .\tan \alpha }}{{49}} = \frac{{2500000\cos \alpha .\sin \alpha }}{{49}} = \frac{{1250000\sin 2\alpha }}{{49}} = 22000\)

\( \Leftrightarrow \sin 2\alpha = \frac{{539}}{{625}} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha \approx {{30}^o}}\\{\alpha \approx {{60}^o}}\end{array}} \right.\)

(Bấm máy tính để tìm giá trị sấp xỉ của \(\alpha \))

Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Tìm:

Tập xác định của hàm số.
Bảng giá trị của hàm số với x = -1; 0; 1; 2; 3; 4; 5.
Vẽ đồ thị của hàm số.
Tìm các điểm mà tại đó hàm số có giá trị bằng 0.
Tìm các giá trị của x sao cho f(x) = 3.

Lời giải chi tiết:

Tập xác định: Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, tập xác định của hàm số là tập số thực, tức là D = ℝ.

Bảng giá trị:

x	f(x) = x² - 4x + 3
-1	(-1)² - 4(-1) + 3 = 1 + 4 + 3 = 8
0	0² - 4(0) + 3 = 3
1	1² - 4(1) + 3 = 1 - 4 + 3 = 0
2	2² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
3	3² - 4(3) + 3 = 9 - 12 + 3 = 0
4	4² - 4(4) + 3 = 16 - 16 + 3 = 3
5	5² - 4(5) + 3 = 25 - 20 + 3 = 8

Vẽ đồ thị: Dựa vào bảng giá trị, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số f(x) = x² - 4x + 3. Đồ thị là một parabol có đỉnh tại điểm (2, -1) và cắt trục hoành tại x = 1 và x = 3.
Tìm các điểm mà tại đó hàm số có giá trị bằng 0: Ta giải phương trình f(x) = 0, tức là x² - 4x + 3 = 0. Phương trình này có hai nghiệm x = 1 và x = 3. Vậy, hàm số có giá trị bằng 0 tại các điểm (1, 0) và (3, 0).
Tìm các giá trị của x sao cho f(x) = 3: Ta giải phương trình f(x) = 3, tức là x² - 4x + 3 = 3. Phương trình này tương đương với x² - 4x = 0, suy ra x(x - 4) = 0. Vậy, phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 4.

Lưu ý quan trọng:

Nắm vững định nghĩa và tính chất của hàm số bậc hai.
Biết cách tìm tập xác định, bảng giá trị và vẽ đồ thị của hàm số.
Luyện tập giải các bài tập tương tự để củng cố kiến thức.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập. Chúc các em học tốt!

Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.21 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập:

Lời giải chi tiết:

Lưu ý quan trọng:

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN