Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức
Bài 4.22 thuộc chương trình Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) song song với mặt phẳng (ABC)
Bài 4.22 Trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn
Bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Bài tập yêu cầu học sinh khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị của hàm số. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
- Tìm các điểm dừng (điểm mà đạo hàm bậc nhất bằng 0).
- Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Tìm các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
- Vẽ đồ thị hàm số (nếu cần).
Lời giải chi tiết:
Để giải bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Bước 2: Tính đạo hàm bậc nhất. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm dừng. Giải phương trình đạo hàm bậc nhất bằng 0 để tìm các điểm dừng.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên. Sử dụng đạo hàm bậc nhất để xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
- Bước 5: Xác định các điểm cực trị. Dựa vào bảng biến thiên, xác định các điểm cực đại và cực tiểu của hàm số.
- Bước 6: Tính đạo hàm bậc hai (nếu cần). Đạo hàm bậc hai có thể giúp xác định tính lồi lõm của đồ thị hàm số.
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
Bước 1: Tập xác định: D = R
Bước 2: f'(x) = 3x2 - 6x
Bước 3: 3x2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|
| f'(x) | + | - | + |
| f(x) | NB | ĐB | NB |
Bước 5: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.
Lưu ý khi giải bài tập:
- Luôn kiểm tra lại các bước tính toán để tránh sai sót.
- Sử dụng đạo hàm bậc hai để xác định tính lồi lõm của đồ thị hàm số, giúp vẽ đồ thị chính xác hơn.
- Hiểu rõ ý nghĩa của các điểm cực trị và ứng dụng của chúng trong thực tế.
Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 4.22 trang 94 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
