Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 89, 90 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp học sinh hiểu rõ các khái niệm, định lý và phương pháp giải bài tập liên quan.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3} + {x^2}) tại điểm x bất kì.

HĐ 3

Video hướng dẫn giải

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) tại điểm x bất kì.

b) So sánh: \(\left( {{x^3} + {x^2}} \right)'\) và \(\left( {{x^3}} \right)' + \left( {{x^2}} \right)'.\)

Phương pháp giải:

- \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\) nếu tồn tại giới hạn hữu hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\)

- \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n{x^{n - 1}}\)

Lời giải chi tiết:

a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

\(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} + {x^2} - x_0^3 - x_0^2}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) + \left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2 + x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2 + x + {x_0}} \right) = 3x_0^2 + 2{x_0}\end{array}\)

Vậy hàm số \(y = {x^3} + {x^2}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2} + 2x\)

b) \({\left( {{x^3}} \right)^,} + {\left( {{x^2}} \right)^,} = 3{x^2} + 2x\)

Do đó \(\left( {{x^3} + {x^2}} \right)'\) = \(\left( {{x^3}} \right)' + \left( {{x^2}} \right)'.\)

LT 1

Video hướng dẫn giải

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \frac{{\sqrt x }}{{x + 1}};\)

b) \(y = \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right).\)

Phương pháp giải:

- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {uv} \right)' = u'v + uv';{\left( {\frac{u}{v}} \right)^,} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

- Sử dụng công thức \({\left( {{x^n}} \right)^,} = n{x^{n - 1}};{\left( {\sqrt x } \right)^,} = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

Lời giải chi tiết:

a) \(y' = \frac{{\left( {\sqrt x } \right)'\left( {x + 1} \right) - \sqrt x \left( {x + 1} \right)'}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{\frac{{x + 1}}{{2\sqrt x }} - \sqrt x }}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{x + 1 - 2x}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - x + 1}}{{2\sqrt x {{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)

b) \(y' = \left( {\sqrt x + 1} \right)'\left( {{x^2} + 2} \right) + \left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2} \right)' = \frac{{{x^2} + 2}}{{2\sqrt x }} + \left( {\sqrt x + 1} \right).2x\)

Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác và ứng dụng của hàm số lượng giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về hàm số lượng giác, đồ thị hàm số, phương trình lượng giác và ứng dụng của chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.

Nội dung chính của Mục 2

Ôn tập lý thuyết: Nhắc lại các định nghĩa, tính chất, công thức liên quan đến hàm số lượng giác (sin, cos, tan, cot), các phép biến đổi lượng giác, và các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản.
Bài tập vận dụng: Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải các bài toán về tìm tập xác định, tập giá trị, xét tính đơn điệu, tìm cực trị, vẽ đồ thị hàm số lượng giác, và giải phương trình lượng giác.
Bài tập nâng cao: Một số bài tập có tính chất nâng cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích, tổng hợp và vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học.

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

Bài 1: (Trang 89)

Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định của hàm số. Để giải bài này, cần nhớ lại điều kiện xác định của các hàm số lượng giác. Ví dụ, hàm số y = tan(x) xác định khi x ≠ π/2 + kπ (k ∈ Z).

Bài 2: (Trang 90)

Bài 2 yêu cầu học sinh xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, cần sử dụng đạo hàm của hàm số lượng giác và xét dấu đạo hàm trên các khoảng xác định.

Bài 3: (Trang 90)

Bài 3 yêu cầu học sinh giải phương trình lượng giác. Để giải bài này, cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phương trình lượng giác đã học.

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Nắm vững lý thuyết: Đây là nền tảng quan trọng để giải quyết bất kỳ bài tập nào.
Hiểu rõ bản chất của bài toán: Trước khi bắt tay vào giải, cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học: Không nên máy móc áp dụng công thức mà cần hiểu rõ ý nghĩa và điều kiện áp dụng của chúng.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bảng tổng hợp công thức lượng giác quan trọng

Công thức	Mô tả
sin²(x) + cos²(x) = 1	Công thức lượng giác cơ bản
tan(x) = sin(x) / cos(x)	Hệ thức giữa tan, sin và cos
cot(x) = cos(x) / sin(x)	Hệ thức giữa cot, sin và cos

Lời khuyên

Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số lượng giác, bạn nên dành thời gian ôn tập lý thuyết, làm nhiều bài tập và tham khảo các tài liệu tham khảo khác. Tusach.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán về hàm số lượng giác.

Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

HĐ 3

LT 1

Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp giải

Nội dung chính của Mục 2

Hướng dẫn giải chi tiết các bài tập

Bài 1: (Trang 89)

Bài 2: (Trang 90)

Bài 3: (Trang 90)

Phương pháp giải bài tập hiệu quả

Bảng tổng hợp công thức lượng giác quan trọng

Lời khuyên

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN