Bài 7.12 Trang 42 Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức

Bài 7.12 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về môn Toán.

Cho hình đóp S.ABC có SA ( bot ) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a

Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có SA \( \bot \) (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a

a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 1

- Góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) là góc giữa a và hình chiếu a’ của nó trên (P).

- Xác định hình chiếu tại 1 điểm

Lời giải chi tiết

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức 2

a) Trong (SAB) kẻ \(AD \bot SB\) tại D.

Ta có:

.\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB,SA \subset (SAB)\\AB \cap SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot AD\).

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot BC\\AD \bot SB\\BC,SB \subset (SBC)\\BC \cap SB\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot (SBC)\). Suy ra D là hình chiếu của A trên (SBC).

b) A là hình chiếu của S trên (ABC) \(\left( {SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\)

C là hình chiếu của C trên (ABC)

\( \Rightarrow \) AC là hình chiếu của SC trên (ABC)

\( \Rightarrow \) \(\left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)

Xét tam giác ABC vuông tại B có

\(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{a^2} \Rightarrow AC = a\sqrt 2 \)

Xét tam giác SAC vuông tại A có

\(\tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{a\sqrt 2 }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {SCA} = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \arctan \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Bài 7.12 Trang 42 Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được để vẽ đồ thị của hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1: Tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: y' = 3x² - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Bước 5: Dựa vào các thông tin trên, ta có thể vẽ được đồ thị của hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập:

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Tài liệu tham khảo:

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về bài tập này:

Sách giáo khoa Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức.
Sách bài tập Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức.
Các trang web học Toán trực tuyến uy tín.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 Tập 2 – Kết Nối Tri Thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Giai đoạn	Nội dung
1	Xác định tập xác định
2	Tính đạo hàm
3	Tìm cực trị