Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.7 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các vấn đề thực tế.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này một cách hiệu quả.
Tại các nhà hàng, khách sạn, nhân viên phụ vụ bàn thường xuyên phải bưng bê nhiều khay, đĩa đồ ăn khác nhau. Một trong những nguyên tắc nhân viên cần nhớ là khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay. Hãy giải thích tại sao?
Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của tích vô hướng. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 4.7 yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến việc xác định góc giữa hai vectơ. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp thông tin về độ dài của các vectơ và góc tạo bởi chúng, yêu cầu học sinh tính toán các yếu tố còn lại.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và định lý sau:
- Tích vô hướng của hai vectơ:a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
- Công thức tính cosin góc giữa hai vectơ:cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|)
- Các tính chất của tích vô hướng: a ⋅ b = b ⋅ a, (ka) ⋅ b = k(a ⋅ b), a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c
Lời giải chi tiết
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 4.7, bao gồm các bước giải, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Giả sử bài toán yêu cầu tìm góc giữa hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 1). Ta thực hiện như sau:
- Tính tích vô hướng của a và b: a ⋅ b = (1)(-3) + (2)(1) = -1
- Tính độ dài của a và b: |a| = √(1² + 2²) = √5, |b| = √((-3)² + 1²) = √10
- Tính cosin góc giữa a và b: cos(θ) = (-1) / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
- Tìm góc θ: θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Ví dụ minh họa khác
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cùng xem xét một ví dụ khác. Ví dụ, cho hai vectơ u và v có độ dài lần lượt là 3 và 4, và góc giữa chúng là 60°. Tính tích vô hướng của u và v.
Lời giải: u ⋅ v = |u| |v| cos(60°) = 3 * 4 * (1/2) = 6
Lưu ý khi giải bài tập
- Đảm bảo rằng bạn đã hiểu rõ các định nghĩa và tính chất của tích vô hướng.
- Chú ý đến đơn vị đo của các vectơ và góc.
- Kiểm tra lại kết quả tính toán để tránh sai sót.
Bài tập tương tự
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tích vô hướng, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 4.8 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
- Bài 4.9 trang 78 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Kết luận
Bài 4.7 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng của tích vô hướng. Bằng cách nắm vững các công thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả. tusach.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn trên sẽ giúp bạn học tốt môn Toán 11.
