Bài 6.13 Trang 15 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.13 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Biết rằng độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

Đề bài

Biết rằng độ cao tăng lên, áp suất không khí sẽ giảm và công thức tính áp suất dựa trên độ cao là

\(a = 15\,\,500\left( {5 - \log p} \right),\)

Trong đó a là độ cao so với mực nước biển (tính bằng mét) và p là áp suất không khí (tính bằng pascal).

Tính áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Áp dụng công thức \(a = 15\,\,500\left( {5 - \log p} \right)\)

Lời giải chi tiết

Vì đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển nên ta có:

\(8\,\,850 = 15\,\,500\left( {5 - \log p} \right) \Leftrightarrow 5 - \log p = \frac{{177}}{{310}} \Leftrightarrow \log p = \frac{{1373}}{{310}} \Leftrightarrow p = {10^{\frac{{1373}}{{310}}}} = 26855,43912\)

Vậy áp suất không khí ở đỉnh Everest có độ cao 8 850 m so với mực nước biển là 26855,43912 pascal.

Bài 6.13 Trang 15 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Tìm tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Tìm các điểm dừng của hàm số (các điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không xác định).
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị.

Lời giải chi tiết:

(Giả sử bài tập cụ thể là: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2)

Tập xác định: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2 xác định trên R.
Đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x
Điểm dừng: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất:
- Với x < 0: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞, 0)
- Với 0 < x < 2: f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0, 2)
- Với x > 2: f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2, +∞)
Kết luận:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài tập về cực trị, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và khảo sát dấu của đạo hàm cấp nhất một cách cẩn thận để xác định đúng các điểm cực trị.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến.

Ứng dụng của việc tìm cực trị:

Việc tìm cực trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một đại lượng.
Tối ưu hóa các bài toán thực tế, chẳng hạn như tối ưu hóa lợi nhuận, chi phí, sản lượng,...

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 6.13 trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!