Lý thuyết Hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Kết nối tri thức

Lý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc - Toán 11 Kết Nối Tri Thức

Trong chương trình Toán 11 Kết nối tri thức, kiến thức về hai đường thẳng vuông góc đóng vai trò quan trọng, là nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán hình học. Bài viết này sẽ cung cấp một cách đầy đủ và chi tiết về lý thuyết này, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập vận dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn.

1. Điều Kiện Để Hai Đường Thẳng Vuông Góc

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi tích của các hệ số góc của chúng bằng -1. Cụ thể, nếu đường thẳng d₁ có phương trình y = a₁x + b₁ và đường thẳng d₂ có phương trình y = a₂x + b₂ thì d₁ vuông góc với d₂ khi và chỉ khi a₁ * a₂ = -1.

2. Tính Chất Của Hai Đường Thẳng Vuông Góc

• Góc giữa hai đường thẳng: Góc giữa hai đường thẳng vuông góc bằng 90^o.
• Đường thẳng song song và đường thẳng vuông góc: Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng khác, thì đường thẳng đó vuông góc với mọi đường thẳng vuông góc với đường thẳng kia.

3. Phương Pháp Xác Định Hai Đường Thẳng Vuông Góc

Để xác định hai đường thẳng có vuông góc hay không, ta có thể thực hiện các bước sau:

1. Xác định hệ số góc của mỗi đường thẳng.
2. Tính tích của hai hệ số góc.
3. Nếu tích bằng -1, thì hai đường thẳng vuông góc.

4. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d₁: y = 2x + 1 và d₂: y = -1/2x + 3. Xác định xem hai đường thẳng này có vuông góc hay không?

Giải:

Hệ số góc của d₁ là a₁ = 2. Hệ số góc của d₂ là a₂ = -1/2. Tích của hai hệ số góc là a₁ * a₂ = 2 * (-1/2) = -1. Vậy hai đường thẳng d₁ và d₂ vuông góc.

Ví dụ 2: Tìm phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và vuông góc với đường thẳng d₁: y = 3x - 1.

Giải:

Hệ số góc của d₁ là a₁ = 3. Vì d vuông góc với d₁, hệ số góc của d là a = -1/3. Phương trình đường thẳng d có dạng y = -1/3x + b. Thay tọa độ điểm A(1; 2) vào phương trình, ta có: 2 = -1/3 * 1 + b => b = 7/3. Vậy phương trình đường thẳng d là y = -1/3x + 7/3.

5. Bài Tập Vận Dụng

Bài 1: Cho hai đường thẳng d₁: y = mx + 2 và d₂: y = (m - 1)x + 1. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng vuông góc.

Bài 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm B(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng d: 2x - y + 5 = 0.

6. Ứng Dụng Của Lý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc

Lý thuyết hai đường thẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

• Tính góc giữa hai đường thẳng.
• Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
• Giải các bài toán hình học liên quan đến đường thẳng và góc.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về lý thuyết hai đường thẳng vuông góc - Toán 11 Kết nối tri thức. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.