Bài 8.12 Trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 8.12 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể, giúp củng cố và nâng cao hiểu biết về đạo hàm.

Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:

Đề bài

Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:

A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60” và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48”.

Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Với hai biến cố A và B, nếu \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) thì A và B không độc lập.

Lời giải chi tiết

A = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60}

B = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}

\( \Rightarrow \) AB = {1; 2; 3; 4; 6; 12}

Ta có \(P\left( A \right) = \frac{{12}}{{60}} = \frac{1}{5};P\left( B \right) = \frac{{10}}{{60}} = \frac{1}{6};P\left( {AB} \right) = \frac{6}{{60}} = \frac{1}{{10}}\)

Mặt khác \(P\left( A \right).P\left( B \right) = \frac{1}{5}.\frac{1}{6} = \frac{1}{{30}}\)

Vì \(P\left( {AB} \right) \ne P\left( A \right).P\left( B \right)\) nên hai biến cố A và B không độc lập.

Bài 8.12 Trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Hàm số y = f(x) = x³ - 3x² + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).

Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).

f'(x) = 3x² - 6x

Bước 3: Tìm các điểm dừng (điểm mà f'(x) = 0 hoặc không xác định).

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy, x = 0 hoặc x = 2 là các điểm dừng.

Bước 4: Lập bảng xét dấu f'(x).

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	Đồng biến	Nghịch biến	Đồng biến

Bước 5: Kết luận về các điểm cực trị.

Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0. Giá trị cực đại là f(0) = 2.
Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2. Giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng:

Khi giải các bài toán về cực trị, cần đảm bảo rằng các điểm dừng thuộc tập xác định của hàm số. Ngoài ra, việc lập bảng xét dấu đạo hàm cấp nhất là bước quan trọng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải các bài toán về đạo hàm và cực trị, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc các tài liệu luyện tập khác.

Tổng kết:

Bài 8.12 trang 78 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập điển hình về việc ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và hiểu rõ bản chất của bài toán sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.

Chúc bạn học tốt!