Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chương IX. Đạo hàm
Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tusach.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 1 trang 88 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ lý thuyết và phương pháp giải các bài tập liên quan.

Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp nội dung chính xác và cập nhật nhất để hỗ trợ quá trình học tập của các em.

Tính đạo hàm của hàm số (y = {x^3}) tại điểm x bất kì.

HĐ 1HĐ 2

HĐ 1

    Video hướng dẫn giải

    a) Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3}\) tại điểm x bất kì.

    b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

    Phương pháp giải:

    Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)

    Lời giải chi tiết:

    a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

    \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\)

    Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\)

    b) \(y' = \left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\)

    HĐ 2

      Video hướng dẫn giải

      Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt x \) tại điểm x > 0.

      Phương pháp giải:

      Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là có đạo hàm trên khoảng (a; b) nếu nó có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) tại mọi điểm x thuộc khoảng đó, kí hiệu là \(y' = f'\left( x \right)\)

      Lời giải chi tiết:

      Với \({x_0}\) bất kì, ta có:

      \(\begin{array}{l}f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\sqrt x - \sqrt {{x_0}} }}{{\left( {\sqrt x - \sqrt {{x_0}} } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt {{x_0}} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{1}{{\sqrt x + \sqrt {{x_0}} }} = \frac{1}{{2\sqrt {{x_0}} }}\end{array}\)

      Vậy hàm số \(y = \sqrt x \) có đạo hàm là hàm số \(y' = \frac{1}{{2\sqrt x }}\)

      Giải mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan và Phương pháp

      Mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với việc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, cũng như đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.

      Nội dung chi tiết Giải mục 1 trang 88

      Để giải quyết các bài tập trong mục này, các em cần nắm vững các kiến thức sau:

      • Quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu: (u + v)' = u' + v' và (u - v)' = u' - v'
      • Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'
      • Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv') / v2
      • Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: y' = u' * v' (với y = f(u) và u = g(x))

      Ví dụ minh họa và Lời giải chi tiết

      Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 3x - 2

      Lời giải:

      f'(x) = (x2)' + (3x)' - (2)' = 2x + 3 - 0 = 2x + 3

      Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = (x + 1)(x - 2)

      Lời giải:

      g'(x) = (x + 1)'(x - 2) + (x + 1)(x - 2)' = 1(x - 2) + (x + 1)(1) = x - 2 + x + 1 = 2x - 1

      Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = sin(x2)

      Lời giải:

      h'(x) = cos(x2) * (x2)' = cos(x2) * 2x = 2xcos(x2)

      Mẹo giải nhanh và Lưu ý quan trọng

      Để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác, các em nên:

      • Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
      • Phân tích cấu trúc của hàm số để áp dụng quy tắc phù hợp.
      • Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.

      Lưu ý: Khi tính đạo hàm của hàm hợp, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán. Đạo hàm của hàm ngoài sẽ được nhân với đạo hàm của hàm trong.

      Bài tập luyện tập thêm

      Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:

      1. Tính đạo hàm của hàm số y = 5x3 - 2x + 1
      2. Tính đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 3)
      3. Tính đạo hàm của hàm số y = cos(2x)

      Kết luận

      Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 88 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tập tốt!

      Quy tắcCông thức
      Đạo hàm của tổng/hiệu(u ± v)' = u' ± v'
      Đạo hàm của tích(uv)' = u'v + uv'
      Đạo hàm của thương(u/v)' = (u'v - uv') / v2

      Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

      CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

      Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

      VỀ TUSACH.VN