Bài 7.27 Trang 59 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 7.27 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể.

Đề bài

Một bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang. Trong trường hợp này, độ sâu của bể là khoảng cách giữa mặt nước và đáy bể. Giải thích vì sao để đo độ sâu của bể, ta có thể thả quả dọi chạm đáy bể và đo chiều dài của đoạn dây dọi năm trong bề nước.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia.

Lời giải chi tiết

Khi bể nước có đáy thuộc mặt phẳng nằm ngang, thì mặt nước nằm trong mặt phẳng song song với đáy. Vì vậy, để đo độ sâu của bể, ta có thể đo khoảng cách từ mặt nước đến đáy bể.

Khi thả quả dọi vào bể nước, nó sẽ chìm dưới mặt nước và chạm đến đáy bể. Khi kéo quả dọi lên, ta sẽ thấy một đoạn dây dọi nằm trong bể nước và một đoạn dây dọi ở ngoài bể nước. Đoạn dây dọi nằm trong bể nước có độ dài bằng khoảng cách từ mặt nước đến chỗ quả dọi chạm đáy bể. Do đó, để đo độ sâu của bể, ta chỉ cần đo độ dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước.

Công thức để tính độ sâu của bể nước sẽ là:

Độ sâu bể = chiều dài của đoạn dây dọi nằm trong bể nước

Bài 7.27 Trang 59 Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài tập yêu cầu chúng ta khảo sát hàm số và tìm các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến. Cụ thể, bài tập có thể yêu cầu:

Tính đạo hàm bậc nhất và bậc hai của hàm số.
Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính đạo hàm bậc nhất (y') của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Bước 2: Tìm các điểm cực trị. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của y' để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
Bước 3: Tính đạo hàm bậc hai (y'') của hàm số. Sử dụng các quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm bậc hai.
Bước 4: Xác định khoảng đồng biến và nghịch biến. Xét dấu của y' trên các khoảng xác định của hàm số. Nếu y' > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y' < 0 thì hàm số nghịch biến.
Bước 5: Vẽ đồ thị hàm số. Dựa vào các thông tin đã tìm được, vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa:

Giả sử hàm số cần khảo sát là y = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: y' = 3x² - 6x

Bước 2: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2. Xét dấu của y', ta thấy:

x < 0: y' > 0 (hàm số đồng biến)
0 < x < 2: y' < 0 (hàm số nghịch biến)
x > 2: y' > 0 (hàm số đồng biến)

Vậy hàm số có cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.

Bước 3: y'' = 6x - 6

Bước 4: Khoảng đồng biến: (-∞, 0) và (2, +∞). Khoảng nghịch biến: (0, 2).

Lưu ý quan trọng:

Khi giải bài tập về khảo sát hàm số, cần chú ý đến tập xác định của hàm số và các điểm không xác định. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về khảo sát hàm số, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức hoặc trên các trang web học tập trực tuyến.

Kết luận:

Bài 7.27 trang 59 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và luyện tập thường xuyên, bạn sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chúc bạn học tốt!