Bài 6.12 Trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Bài 6.12 thuộc chương trình Toán 11 Tập 2, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tính giá trị của các biểu thức sau:

Đề bài

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8;\)

b) \(B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng công thức \({\log _a}{M^\alpha } = \alpha {\log _a}M\) và từ công thức \({\log _a}M = \frac{{{{\log }_b}M}}{{{{\log }_b}a}} \Rightarrow {\log _b}M = {\log _b}a.{\log _a}M\)

Lời giải chi tiết

\(A = {\log _2}3.{\log _3}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)

\( = {\log _2}4.{\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)

\( = {\log _2}5.{\log _5}6.{\log _6}7.{\log _7}8\)

\( = {\log _2}6.{\log _6}7.{\log _7}8 = {\log _2}7.{\log _7}8 = {\log _2}8 = {\log _2}{2^3} = 3\)

\(B = {\log _2}2.{\log _2}4...{\log _2}{2^n} = {\log _2}2.{\log _2}{2^2}...{\log _2}{2^n} = 1.2...n = n!\)

Bài 6.12 Trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình, đặc biệt là phép tịnh tiến, phép quay và phép đối xứng trục. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách áp dụng các kiến thức đã học vào giải quyết bài toán.

Nội dung bài tập 6.12 trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức

Bài tập yêu cầu xác định ảnh của một điểm hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Thông thường, các phép biến hình được sử dụng trong bài tập này là:

Phép tịnh tiến: Cho điểm M(x₀, y₀) và vector t = (a, b). Ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vector t là M'(x₀ + a, y₀ + b).
Phép quay: Cho điểm M(x₀, y₀) và tâm quay O(a, b), góc quay φ. Ảnh của M qua phép quay tâm O, góc φ là M'.
Phép đối xứng trục: Cho điểm M(x₀, y₀) và đường thẳng d. Ảnh của M qua phép đối xứng trục d là M'.

Lời giải chi tiết bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức

(Lưu ý: Vì nội dung bài tập cụ thể không được cung cấp, phần này sẽ trình bày một ví dụ minh họa về cách giải một bài tập tương tự.)

Ví dụ: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(1, 2) và vector t = (3, -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector t.

Giải:

Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:

A'(x_A + a, y_A + b) = A'(1 + 3, 2 + (-1)) = A'(4, 1)

Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector t là A'(4, 1).

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Xác định ảnh của một điểm: Sử dụng công thức của từng phép biến hình để tính tọa độ ảnh của điểm.
Xác định phép biến hình: Dựa vào thông tin về điểm gốc và ảnh, xác định các thông số của phép biến hình (vector tịnh tiến, tâm quay, góc quay, phương trình đường thẳng đối xứng).
Chứng minh một điểm thuộc đường thẳng, đường tròn: Sử dụng các tính chất của phép biến hình để chứng minh.

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Nắm vững công thức của từng phép biến hình.
Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, các em học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức và các tài liệu luyện tập khác.

Kết luận

Bài 6.12 trang 15 SGK Toán 11 Tập 2 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.