Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.7 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập về vectơ. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các ứng dụng của vectơ trong hình học.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng. Gọi ({A_n};left( {n in N} right)) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng. a) Tìm lần lượt ({A_0},;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng. b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số (left( {{A_n}} right))

Đề bài

Chị Hương vay trả góp một khoản tiền 100 triệu đồng và đồng ý trả dần 2 triệu đồng mỗi tháng với lãi suất 0,8% số tiền còn lại của mỗi tháng.

Gọi \({A_n}\;\left( {n \in N} \right)\) là số tiền còn nợ (triệu đồng) của chị Hương sau n tháng.

a) Tìm lần lượt \({A_0},\;{A_1},{A_2},{A_3},{A_4},{A_5},{A_6}\) để tính số tiền còn nợ của chị Hương sau 6 tháng.

b) Dự đoán hệ thức truy hồi đối với dãy số \(\left( {{A_n}} \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

- Dựa vào đề bài để tìm ra số tiền chị Hương nợ sau 1, 2, 3,..., 6 tháng.

- Từ đó, rút ra công thức truy hồi.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}{A_0} = 100\\{A_1} = 100 + 100 \times 0,008 - 2 = 98,8\\{A_2} = 98,8 + 98,8 \times 0,008 - 2 = 97,59\\{A_3} = 97,59 + 97,59 \times 0,008 - 2 = 96,37\\{A_4} = 96,37 + 96,37 \times 0,008 - 2 = 95,14\\{A_5} = 95,14 + 95,14 \times 0,008 - 2 = 93,9\\{A_6} = 93,90 + 93,90 \times 0,008 - 2 = 92,65\end{array}\)

Vậy sau 6 tháng số tiền chị Hương còn nợ là 92,65 triệu đồng.

b, Ta có:

\(\begin{array}{l}{A_0} = 100\\{A_1} = {A_0} + {A_0} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_0} - 2\\{A_2} = {A_1} + {A_1} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_1} - 2\\{A_3} = {A_2} + {A_2} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_2} - 2\\...\\ \Rightarrow {A_n} = {A_{n - 1}} + {A_{n - 1}} \times 0,008 - 2 = 1,008{A_{n - 1}} - 2\end{array}\)

Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2.7 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác với vectơ, bao gồm:

Tìm vectơ tổng, hiệu của hai vectơ.
Tìm tích của một số với một vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Giải các bài toán hình học sử dụng kiến thức về vectơ.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 2.7, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Tích của một số với vectơ: k.a = |k|.a nếu k > 0 thì k.a cùng hướng với a, nếu k < 0 thì k.a ngược hướng với a.
Các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số: Tính giao hoán, tính kết hợp, tính chất phân phối.

Ví dụ minh họa:

Giả sử cho hai vectơ a và b. Để tìm vectơ a + b, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành OACB với OA = a và OB = b. Khi đó, vectơ OC = a + b.

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Để giải các bài tập tương tự, học sinh có thể áp dụng các bước sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài tập.
Vẽ hình minh họa (nếu cần thiết).
Áp dụng các kiến thức và công thức đã học để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Mở rộng kiến thức

Ngoài bài 2.7, học sinh có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của vectơ trong hình học, chẳng hạn như:

Biểu diễn các điểm, đường thẳng, mặt phẳng bằng vectơ.
Tính diện tích tam giác, tứ giác bằng vectơ.
Chứng minh các tính chất hình học bằng vectơ.

Bài tập luyện tập

Để rèn luyện kỹ năng giải toán về vectơ, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

Bài 2.8, 2.9, 2.10 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức.
Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 1.
Các đề thi thử Toán 11.

Lưu ý:

Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý đến hướng của vectơ và các tính chất của phép cộng, trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy truy cập tusach.vn để xem thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác!

Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 2.7 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập

Lời giải chi tiết

Hướng dẫn giải bài tập tương tự

Mở rộng kiến thức

Bài tập luyện tập

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN