Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Tổng quan nội dung
Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 4.4 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các định lý, tính chất đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và M là một điểm thuộc cạnh SC (M khác S, C). Giả sử hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại N. Chứng minh rằng đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD).
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để chứng minh giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm cùng thuộc cả hai mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết
Ta có N thuộc đường thẳng AB , mà AB nằm trong mặt phẳng (ABM) nên N cũng nằm trong mp(ABM)
M và N đều nằm trong mặt phẳng (ABM) nên MN nằm trong mp(ABM) (1)
M thuộc SC suy ra M nằm trong mp(SCD), N thuộc đường thẳng CD nên N nằm trong mp(SCD)
Do đó, MN nằm trong mp(SCD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra MN là giao tuyến của hai mp(ABM) và (SCD)
Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng áp dụng kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập
Bài 4.4 yêu cầu học sinh chứng minh một số quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng dựa trên các giả thiết cho trước. Thông thường, bài tập sẽ cung cấp một hình chóp hoặc một hình đa diện và yêu cầu chứng minh một số tính chất liên quan đến các đường thẳng và mặt phẳng trong hình đó.
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Các định lý về quan hệ song song giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Các định lý về quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Các tính chất của hình chóp và hình đa diện.
Ngoài ra, học sinh cần rèn luyện kỹ năng vẽ hình và phân tích hình học để xác định các yếu tố cần thiết cho việc chứng minh.
Lời giải chi tiết
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết cho bài 4.4 trang 77, bao gồm các bước chứng minh, giải thích rõ ràng và sử dụng các ký hiệu toán học chính xác. Ví dụ:)
Ví dụ: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M là trung điểm của CD. Chứng minh rằng SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
- Bước 1: Xác định các yếu tố cần thiết. Ta cần chứng minh SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tức là SM vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng (ABCD).
- Bước 2: Chứng minh SM vuông góc với AD. Sử dụng định lý Pitago trong tam giác ADM, ta có AM = √(AD^2 + DM^2). Sau đó, chứng minh tam giác SAM vuông tại M.
- Bước 3: Chứng minh SM vuông góc với BC. Tương tự như bước 2, chứng minh tam giác SBM vuông tại M.
- Bước 4: Kết luận. Vì SM vuông góc với AD và BC, và AD và BC cắt nhau tại A, nên SM vuông góc với mặt phẳng (ABCD).
Mở rộng và bài tập tương tự
Để hiểu sâu hơn về bài tập này, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự với các hình chóp và hình đa diện khác nhau. Ngoài ra, học sinh cũng có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian trong thực tế.
Lưu ý khi giải bài tập
- Vẽ hình chính xác và rõ ràng.
- Phân tích kỹ các giả thiết và kết luận của bài tập.
- Sử dụng các định lý và tính chất một cách chính xác.
- Giải thích rõ ràng các bước chứng minh.
tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài tập 4.4 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!