Logo

Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.29 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải các bài toán thực tế và củng cố lý thuyết đã học.

Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Đồ thị của các hàm số (y = sin x) và (y = cos x) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn (left[ { - 2pi ;frac{{5pi }}{2}} right])?

Đề bài

Đồ thị của các hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)?

A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dựa vào phương trình hoành độ giao điểm và công thức lượng giác

Lời giải chi tiết

Phương trình hoàn độ giao điểm của hai đồ thì hàm số là \(\sin x = \cos x\)

\( \Leftrightarrow \tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Do \(x \in \left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\; \Leftrightarrow - 2\pi \le \frac{\pi }{4} + k\pi \le \frac{{5\pi }}{2}\;\; \Leftrightarrow \; - \frac{9}{4} \le k \le \frac{9}{4}\;\;\;\)

Mà \(k\; \in \mathbb{Z}\;\; \Leftrightarrow k\; \in \left\{ { - 2;\; - 1;0;1;2} \right\}\)

Vậy ta chọn đáp án A

Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài tập thường yêu cầu xác định các yếu tố của hàm số bậc hai, vẽ đồ thị hàm số, hoặc tìm điều kiện để phương trình bậc hai có nghiệm. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 1.29, ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai: Hàm số có dạng y = ax2 + bx + c.
  2. Tính tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh là I(x0, y0) với x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
  3. Xác định trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng là đường thẳng x = x0.
  4. Tìm giao điểm của parabol với trục hoành (trục Ox): Giải phương trình ax2 + bx + c = 0.
  5. Tìm giao điểm của parabol với trục tung (trục Oy): Thay x = 0 vào phương trình hàm số.
  6. Vẽ đồ thị hàm số: Dựa vào các yếu tố đã tính được để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là y = x2 - 4x + 3. Ta thực hiện các bước sau:

  • a = 1, b = -4, c = 3
  • x0 = -(-4)/(2*1) = 2
  • y0 = 22 - 4*2 + 3 = -1
  • Đỉnh của parabol là I(2, -1)
  • Trục đối xứng là x = 2
  • Giao điểm với trục Ox: x2 - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3
  • Giao điểm với trục Oy: y = 3

Mở rộng và bài tập tương tự

Để hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu trực tuyến hoặc tham gia các khóa học trực tuyến để nâng cao kiến thức.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, các em cần chú ý:

  • Xác định đúng các hệ số a, b, c.
  • Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
  • Kiểm tra lại kết quả sau khi giải.

Tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải bài 1.29 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!