Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 1.19 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Bài học này tập trung vào việc tìm tập xác định của hàm số, một kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Giải các phương trình sau:

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\);

b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \);

c) \(\sqrt 3 \tan \left( {\frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\);

d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dựa vào công thức nghiệm tổng quát:

\(\sin x = m\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = \pi - \alpha + k2\pi }\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

\(\cos x = m\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \alpha \;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \alpha + k2\pi }\\{x = - \alpha + k2\pi }\end{array}\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\;\)

\(\tan x = m\; \Leftrightarrow \tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

\(\cot x = m\; \Leftrightarrow \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi \;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) \(\sin x = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\;\; \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{3}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \pi - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\end{array}} \right.\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;}\end{array}\;} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

b) \(2\cos x = - \sqrt 2 \;\; \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\;\;\; \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{3\pi }}{4}\;\;\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\\{x = - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.\)

c) \(\sqrt 3 \;\left( {\tan \frac{x}{2} + {{15}^0}} \right) = 1\;\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\;\; \Leftrightarrow \tan \left( {\frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}}} \right) = \tan \frac{\pi }{6}\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{2} + \frac{\pi }{{12}} = \frac{\pi }{6} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow \frac{x}{2} = \frac{\pi }{{12}} + k\pi \;\;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + 2k\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

d) \(\cot \left( {2x - 1} \right) = \cot \frac{\pi }{5}\;\;\;\; \Leftrightarrow 2x - 1 = \frac{\pi }{5} + k\pi \;\;\;\; \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{5} + 1 + k\pi \;\; \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{10}} + \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2}\;\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1.19 yêu cầu chúng ta tìm tập xác định của các hàm số đã cho. Để làm được điều này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc về tập xác định của các hàm số cơ bản như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số phân thức, hàm số căn bậc hai, và hàm số chứa giá trị tuyệt đối.

1. Lý thuyết cần nắm vững

  • Hàm số bậc nhất: Tập xác định là tập số thực R.
  • Hàm số bậc hai: Tập xác định là tập số thực R.
  • Hàm số phân thức: Tập xác định là tập số thực trừ các giá trị làm mẫu số bằng 0.
  • Hàm số căn bậc hai: Tập xác định là tập số thực không âm, tức là các giá trị bên trong căn lớn hơn hoặc bằng 0.
  • Hàm số chứa giá trị tuyệt đối: Tập xác định là tập số thực R.

2. Giải chi tiết Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Chúng ta sẽ đi qua từng câu hỏi của bài tập để giải chi tiết:

Câu a: y = 2x + 1

Đây là hàm số bậc nhất. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R.

Câu b: y = x2 - 3x + 2

Đây là hàm số bậc hai. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R.

Câu c: y = 1/(x - 2)

Đây là hàm số phân thức. Mẫu số khác 0, tức là x - 2 ≠ 0, suy ra x ≠ 2. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R \ {2}.

Câu d: y = √(x + 1)

Đây là hàm số căn bậc hai. Điều kiện để căn thức có nghĩa là x + 1 ≥ 0, suy ra x ≥ -1. Do đó, tập xác định của hàm số là D = [-1; +∞).

Câu e: y = |x - 3|

Đây là hàm số chứa giá trị tuyệt đối. Do đó, tập xác định của hàm số là D = R.

3. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự. Hãy chú ý xác định đúng loại hàm số và áp dụng các quy tắc về tập xác định một cách chính xác.

4. Tổng kết

Bài 1.19 trang 39 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập xác định của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho các bài học tiếp theo.

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập Toán 11.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN