Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.7 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán cụ thể.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hai hàm số (fleft( x right) = frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đề bài

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) f(x) = g(x);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Kiểm tra xem ĐKXĐ của 2 hàm số có giống nhau không.

b) Tính giới hạn của hai hàm số.

Lời giải chi tiết

+) Biểu thức f(x) có nghĩa khi x – 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1.

Ta có: \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}} = x + 1\), với mọi x ≠ 1.

Biểu thức g(x) = x + 1 có nghĩa với mọi x.

Do đó, điều kiện xác định của hai hàm số f(x) và g(x) khác nhau, vậy khẳng định a) là sai.

+) Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 1} \right) = 1 + 1 = 2\);

Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\) nên khẳng định b) là đúng.

Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

(Giả sử nội dung bài tập là: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)

Lời giải:

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất y'

y' = 3x² - 6x

Bước 2: Tìm các điểm làm đạo hàm bằng 0

3x² - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0

Vậy x = 0 hoặc x = 2

Bước 3: Lập bảng biến thiên

x	-∞	0	2	+∞
y'	+	-	+
y	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận

Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là y = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là y = -2.

Lưu ý khi giải bài tập:

Luôn kiểm tra điều kiện xác định của hàm số trước khi tính đạo hàm.
Sử dụng bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và các điểm cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách vẽ đồ thị hàm số.

Các bài tập tương tự:

Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:

Bài 5.8 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Bài 5.9 trang 119 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Các bài tập ôn tập chương 5 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tốt!

Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 5.7 trang 118 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Nội dung bài tập:

Lời giải:

Lưu ý khi giải bài tập:

Các bài tập tương tự:

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

VỀ TUSACH.VN