Bài 3.4 Trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Bài 3.4 thuộc chương trình học Toán 11 Tập 1, sách Kết Nối Tri Thức, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm về giới hạn, đạo hàm, và các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.

Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau: 5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12

Đề bài

Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 1

a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là \(\left[ {0;5} \right)\). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm

b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?

c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Giá trị đại diện của nhóm bằng trung bình giá trị đầu mút phải và trái của nhóm đó

Sử dụng công thức số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm kí hiệu là \(\bar x\)

\(\bar x = \frac{{{m_1}{x_1} + \ldots + {m_k}{x_k}}}{n}\)

Trong đó \(n = {m_1} + \ldots + {m_k}\) là cỡ mẫu và là giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {{a_i},{a_{i + 1}}} \right)\)

Nhóm chứa mốt là nhóm có tần số lớn nhất.

Lời giải chi tiết

Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức 3

b) Với mẫu số liệu không ghép nhóm:

\(\bar x = \left( {5 + 3 + 10 + 20 + 25 + 11 + 13 + 7 + 12 + 31 + 19 + 10 + 12 + 17 + 18 + 11 + 32 + 17 + 16 + 2 + 7 + 9 + 7 + 8 + 3 + 5 + 12 + 15 + 18 + 3 + 12 + 14 + 2 + 9 + 6 + 15 + 15 + 7 + 6 + 12} \right):40 = 11.9\)

Với mẫu số liệu ghép nhóm:

\(\bar x = \frac{{2.5 \times 5 + 7.5 \times 11 + 12.5 \times 11 + 17.5 \times 9 + 22.5 + 27.5 + 32.5 \times 2}}{{40}} = 12.625\).

Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn.

c) 11 là tần số lớn nhất nên nhóm chứa mốt là \(\left[ {5;10} \right)\) hoặc \(\left[ {10;15} \right)\).

Bài 3.4 Trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức: Giải Chi Tiết và Hướng Dẫn

Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 Kết Nối Tri Thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc tìm cực trị của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Bài 3.4 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số và xác định các điểm cực trị của hàm số đó. Để giải bài tập này, học sinh cần:

Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x).
Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm dừng.
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định để xác định các điểm cực đại và cực tiểu.
Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị để tìm giá trị cực đại và cực tiểu.

Lời giải chi tiết:

Để minh họa, giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0: 3x² - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Xác định dấu của f'(x):
- Khi x < 0: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
- Khi 0 < x < 2: f'(x) < 0 (hàm số nghịch biến)
- Khi x > 2: f'(x) > 0 (hàm số đồng biến)
Kết luận:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại và giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu và giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Các dạng bài tập tương tự:

Ngoài bài 3.4, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự như:

Tìm đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn.
Xác định các điểm uốn của hàm số.
Vận dụng đạo hàm để giải các bài toán tối ưu hóa.

Mẹo giải bài tập:

Để giải các bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm toán học.

Bảng tổng hợp các quy tắc đạo hàm cơ bản:

Hàm số	Đạo hàm
f(x) = c (hằng số)	f'(x) = 0
f(x) = xⁿ	f'(x) = nx^n-1
f(x) = sin(x)	f'(x) = cos(x)
f(x) = cos(x)	f'(x) = -sin(x)

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết Bài 3.4 trang 67 SGK Toán 11 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!