Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 5.14 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Cho hàm số y = cos x trên đoạn [-π; π].
- Vẽ đồ thị của hàm số.
- Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
Lời giải:
1. Vẽ đồ thị của hàm số y = cos x trên đoạn [-π; π]:
Đồ thị của hàm số y = cos x trên đoạn [-π; π] là một phần của đồ thị hàm cosin, được giới hạn trong khoảng x từ -π đến π. Đồ thị có dạng sóng, bắt đầu từ điểm (-π, -1), đi qua điểm (0, 1) và kết thúc tại điểm (π, -1).
2. Xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số:
Để tìm các điểm cực đại, cực tiểu, ta cần tìm đạo hàm của hàm số y = cos x:
y' = -sin x
Giải phương trình y' = 0, ta được:
-sin x = 0
sin x = 0
x = kπ (k ∈ Z)
Trong đoạn [-π; π], ta có các nghiệm x = -π, 0, π.
Xét dấu của y' trên các khoảng (-π, 0) và (0, π):
- Trên khoảng (-π, 0), sin x > 0 => y' < 0, hàm số nghịch biến.
- Trên khoảng (0, π), sin x < 0 => y' > 0, hàm số đồng biến.
Vậy:
- Tại x = -π, hàm số đạt cực đại, giá trị cực đại là y = cos(-π) = -1.
- Tại x = 0, hàm số đạt cực tiểu, giá trị cực tiểu là y = cos(0) = 1.
- Tại x = π, hàm số đạt cực đại, giá trị cực đại là y = cos(π) = -1.
3. Tìm tập giá trị của hàm số:
Vì hàm số y = cos x có tập giá trị là [-1; 1] và đoạn [-π; π] chứa toàn bộ chu kỳ của hàm cosin, nên tập giá trị của hàm số y = cos x trên đoạn [-π; π] là [-1; 1].
Lưu ý quan trọng:
Khi vẽ đồ thị hàm số lượng giác, cần chú ý đến:
- Biên độ của hàm số.
- Chu kỳ của hàm số.
- Các điểm đặc biệt như cực đại, cực tiểu, điểm cắt trục hoành, trục tung.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải toán về hàm số lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức hoặc trên các trang web học toán trực tuyến như tusach.vn.
Kết luận:
Bài 5.14 trang 122 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác và đồ thị của chúng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.
