Logo
  1. Trang Chủ
  2. Tài Liệu Học Tập
  3. Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
SGK Toán 11 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Chương IX. Đạo hàm
Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 9.8 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, sách Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này.

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

Đề bài

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = x{\sin ^2}x;\)

b) \(y = {\cos ^2}x + \sin 2x;\)

c) \(y = \sin 3x - 3\sin x;\)

d) \(y = \tan x + \cot x.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Sử dụng quy tắc \(\left( {u \pm v} \right)' = u' \pm v';\left( {uv} \right)' = u'v + uv'\)

- Sử dụng công thức

 \(\begin{array}{l}\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}};\\\left( {\sin u} \right)' = u'.\cos u;\,\\\left( {\cos x} \right)' = - \sin x\\\left( {\tan x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}};\\\left( {\cot x} \right)' = \frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}x}}\end{array}\)

Lời giải chi tiết

a) \(y' = x'{\sin ^2}x + x\left( {{{\sin }^2}x} \right)' = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\left( {\sin x} \right)'\\ = {\sin ^2}x + x.2\sin x.\cos x = {\sin ^2}x + x\sin 2x\)

b) \(y' = \left( {{{\cos }^2}x} \right)' + \left( {\sin 2x} \right)' = 2\cos x.\left( {\cos x} \right)' + \left( {2x} \right)'\cos 2x\\ = - 2\cos x.\sin x + 2\cos 2x = - \sin 2x + 2\cos 2x\)

c) \(y' = \left( {\sin 3x} \right)' - \left( {3\sin x} \right)' = 3.\cos 3x - 3\cos x\)

d) \(y' = \left( {\tan x} \right)' + \left( {\cot x} \right)' = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}\)

Bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 9.8 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dưới đây là lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập này:

Nội dung bài tập:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a. Gọi M là trung điểm của cạnh CD.

  1. Chứng minh rằng AM vuông góc với mặt phẳng (SCD).
  2. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD).
  3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).

Lời giải chi tiết:

1. Chứng minh AM vuông góc với mặt phẳng (SCD):

  • Ta có: AM ⊥ CD (vì ABCD là hình vuông và M là trung điểm CD).
  • SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD.
  • Do đó, CD ⊥ (SAM).
  • Vì CD ⊂ (SCD) nên (SCD) ⊥ (SAM).
  • AM ⊂ (SAM) ⇒ AM ⊥ (SCD). (đpcm)

2. Tính góc giữa đường thẳng SM và mặt phẳng (ABCD):

  • Vì SA ⊥ (ABCD) nên góc giữa SM và mặt phẳng (ABCD) bằng góc giữa SM và hình chiếu của SM lên (ABCD), tức là góc giữa SM và AM.
  • Trong tam giác SAM vuông tại A, ta có: tan∠SMA = SA/AM = a/(a/2) = 2.
  • Vậy, ∠SMA = arctan(2).

3. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD):

  • Gọi d là khoảng cách từ A đến (SCD).
  • Ta có: d = d(A, (SCD)) = SA (vì AM ⊥ (SCD) và SA ⊥ (ABCD) nên SA là đường cao của hình chóp S.ABCD).
  • Do đó, d = a.

Phương pháp giải:

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

  • Định nghĩa và tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
  • Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
  • Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
  • Sử dụng các định lý và tính chất hình học để chứng minh và tính toán.

Lưu ý:

Khi giải các bài toán về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, học sinh cần vẽ hình chính xác và phân tích kỹ các yếu tố liên quan. Việc vận dụng linh hoạt các kiến thức và phương pháp giải là rất quan trọng để đạt được kết quả tốt nhất.

Bài tập tương tự:

Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức và các đề thi thử Toán 11.

Hy vọng lời giải chi tiết và phương pháp giải bài 9.8 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin hơn trong quá trình học tập.

Tải sách PDF tại TuSach.vn mang đến trải nghiệm tiện lợi và nhanh chóng cho người yêu sách. Với kho sách đa dạng từ sách văn học, sách kinh tế, đến sách học ngoại ngữ, bạn có thể dễ dàng tìm và tải sách miễn phí với chất lượng cao. TuSach.vn cung cấp định dạng sách PDF rõ nét, tương thích nhiều thiết bị, giúp bạn tiếp cận tri thức mọi lúc, mọi nơi. Hãy khám phá kho sách phong phú ngay hôm nay!

CHỦ ĐỀ SÁCH XEM NHIỀU

Sách kỹ năng sống, Sách nuôi dạy con, Sách tiểu sử hồi ký, Sách nữ công gia chánh, Sách học tiếng hàn, Sách thiếu nhi, tài liệu học tập

VỀ TUSACH.VN