Logo

Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Tổng quan nội dung

Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức

Bài 8.1 thuộc chương trình Toán 11 tập 2, Kết nối tri thức, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.

tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ.

Đề bài

Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7”; B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Mỗi biến cố \(A \cup B\) và AB là tập con nào của không gian mẫu?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức 1

- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “A hoặc B xảy ra” được gọi là biến cố hợp của A và B, kí hiệu là \(A \cup B.\)

- Cho A và B là hai biến cố. Biến cố: “Cả A và B đều xảy ra” được gọi là biến cố giao của A và B, kí hiệu AB.

Lời giải chi tiết

a) Không gian mẫu là các tấm thẻ được đánh số nên nó gồm 15 phần tử, ký hiệu \(\Omega = \left\{ {1;2;3;...;15} \right\}\)

b) A là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn 7” nên \(A = \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)

B là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố” nên \(B = \left\{ {2;3;5;7;11;13} \right\}\)

\(A \cup B = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;11;13} \right\}\)

\(AB = \left\{ {2;3;5} \right\}\)

Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 8.1 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

  • Tính đạo hàm của hàm số đã cho.
  • Tìm các điểm cực trị của hàm số.
  • Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
  • Vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

Để giải bài 8.1, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Bước 1: Tính đạo hàm

    2. Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tính đạo hàm của hàm số. Ví dụ, nếu hàm số là f(x) = x2 + 2x + 1, thì đạo hàm của nó là f'(x) = 2x + 2.

  2. Bước 2: Tìm điểm cực trị

    3. Để tìm điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0. Các nghiệm của phương trình này là các điểm cực trị của hàm số.

  3. Bước 3: Khảo sát sự biến thiên

    4. Dựa vào đạo hàm, ta có thể khảo sát sự biến thiên của hàm số. Nếu f'(x) > 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu f'(x) < 0 trên một khoảng nào đó, thì hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

  4. Bước 4: Vẽ đồ thị

    5. Dựa vào các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số là f(x) = x3 - 3x2 + 2x. Ta thực hiện các bước sau:

  • Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x + 2
  • Tìm điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x + 2 = 0, ta được x1 = 1 - √3/3 và x2 = 1 + √3/3
  • Khảo sát sự biến thiên: Dựa vào dấu của f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
  • Vẽ đồ thị: Sử dụng các thông tin đã thu thập được, ta có thể vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các quy tắc tính đạo hàm và các điều kiện để hàm số có cực trị. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tài liệu tham khảo

Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó:

  • Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Sách bài tập Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
  • Các trang web học toán trực tuyến

tusach.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải Bài 8.1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức. Chúc các em học tốt!