Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Bài 1.8 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị của SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về điều kiện xác định của hàm số, các phép toán trên hàm số và cách xác định tập xác định của hàm số hợp.
Tusach.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Tính:
a) (cos left( {a + frac{pi }{6}} right)), biết (sin a = frac{1}{{sqrt 3 }}) và (frac{pi }{2} < a < pi );
Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập xác định của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Nội dung bài tập:
Tìm tập xác định của các hàm số sau:
- f(x) = √(2x - 1)
- g(x) = 1 / (x - 3)
- h(x) = (x + 1) / √(x - 2)
- k(x) = √(x² - 4) + 1/(x+1)
Lời giải chi tiết:
Để tìm tập xác định của một hàm số, ta cần xác định những giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Điều này có nghĩa là các biểu thức trong hàm số không được chứa các phép toán không xác định, chẳng hạn như chia cho 0 hoặc căn bậc chẵn của một số âm.
Giải câu a: f(x) = √(2x - 1)
Hàm số f(x) có nghĩa khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm, tức là:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).
Giải câu b: g(x) = 1 / (x - 3)
Hàm số g(x) có nghĩa khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là:
x - 3 ≠ 0
⇔ x ≠ 3
Vậy tập xác định của hàm số g(x) là D = R \ {3}.
Giải câu c: h(x) = (x + 1) / √(x - 2)
Hàm số h(x) có nghĩa khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0, tức là:
x - 2 > 0
⇔ x > 2
Vậy tập xác định của hàm số h(x) là D = (2; +∞).
Giải câu d: k(x) = √(x² - 4) + 1/(x+1)
Hàm số k(x) có nghĩa khi và chỉ khi biểu thức dưới dấu căn không âm và mẫu số khác 0, tức là:
x² - 4 ≥ 0 ⇔ (x-2)(x+2) ≥ 0 ⇔ x ≤ -2 hoặc x ≥ 2
x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1
Kết hợp hai điều kiện trên, ta có tập xác định của hàm số k(x) là D = (-∞; -2] ∪ [2; +∞) \ {-1}.
Lưu ý quan trọng:
- Khi tìm tập xác định của hàm số, cần chú ý đến các điều kiện sau:
- Mẫu số khác 0.
- Biểu thức dưới dấu căn không âm.
- Biểu thức trong logarit phải dương.
Bài tập tương tự:
Để rèn luyện thêm kỹ năng tìm tập xác định của hàm số, các em có thể làm thêm các bài tập sau:
- Bài 1.9 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
- Bài 1.10 trang 22 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 1.8 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 Kết nối tri thức trên đây sẽ giúp các em học tốt môn Toán 11. Chúc các em thành công!
